初中数学【8年级上】11.2.1 第2课时 直角三角形的两个锐角互余

第2课时直角三角形的两个锐角互余要点感知1直角三角形的两个锐角____.预习练习1-1在△ABC中,∠A=36°,∠C是直角,则∠B=____.要点感知2有两个角互余的三角形是____三角形.预习练习2-1在△ABC中,若∠A+∠B=90°,则△ABC一定是()[来源:学§科§网Z§X§X§K]A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形知识点1直角三角形的性质1.如图,AD是Rt△ABC的斜边BC上的高,则图中与∠B互余的角有()[来源:学科网]A.1个B.2个C.3个D.4个2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=4∠B,则∠A=____.3.如图，AB，CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A等于____.4.如图，AC⊥OB，BD⊥AO，若∠B＝50°，则∠A=____.[来源:学科网ZXXK]知识点2直角三角形的判定5.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC为()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都有可能6.如图,点E是△ABC中AC边上的一点,过E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗？为什么？7.(遂宁中考)如图，有一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在长方形的对边上.如果∠1＝18°，那么∠2的度数是____.8.如图所示，在△ABC中，∠A=60°，BD，CE分别是AC，AB上的高，H是BD，CE的交点，求∠BHC的度数.[来源:学§科§网Z§X§X§K]9.如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P，试说明△EPF为直角三角形.挑战自我10.如图1，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；(2)如果∠BAC是钝角，如图2，(1)中的结论是否还成立？参考答案[来源:学科网ZXXK]课前预习要点感知1互余预习练习1-154°要点感知2直角预习练习2-1B当堂训练1.B2.72°3.52°4.50°5.C6.△ABC是直角三角形.理由如下：∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,△ADE是直角三角形.∴∠1+∠A=90°.又∵∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.课后作业7.12°8.∵BD，CE分别是AC，AB上的高，∴∠ADB=∠BEH=90°.∴∠ABD=90°-∠A=90°-60°=30°.∴∠BHE=90°-∠ABD=60°.∴∠BHC=180°-∠BHE=120°.9.∵AB∥CD,∴∠BEF+∠DFE=180°.∵EP为∠BEF的平分线，FP为∠EFD的平分线，∴∠PEF=21∠BEF,∠PFE=21∠DFE.∴∠PFE+∠PEF=21(∠BEF+∠DFE)=21×180°=90°.∴∠EPF=180°-(∠PEF+∠PFE)=90°.∴△EFP为直角三角形.10.(1)∠1=∠2.理由如下：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1+∠B=90°，∠2+∠B=90°.∴∠1=∠2.(2)结论仍然成立.理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D=∠E=90°.∴∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°.∵∠3=∠4，∴∠1=∠2.