初中数学【8年级上】11.2.1三角形的内角

11.2.1三角形的内角第十一章三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（RJ）教学课件学习目标1.阐述并验证三角形内角和定理.（难点）2.会用三角形内角和探索直角三角形性质与判定.（重点）3.会运用三角形内角和定理进行计算.（重点）导入新课在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.你知道其中的道理吗？内角三兄弟之争三兄弟的和应为180度！讲授新课三角形的内角和定理一三角形两边的夹角叫做三角形的内角.ABC问题：如下图所示是我们常用的三角板,它们的三个角之和为多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°ABC三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?拼图探索想一想从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180°验证结论三角形三个内角的和等于180°.F21ECBA求证：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.ACBCB证明：过点A作EF∥BC，∴∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等)∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.想一想同学们还有其他的方法吗？证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等).∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补).∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBAE知识要点在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线典例精析例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABCD解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=∠BAC=20°.12在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.②在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是三角形.练一练：①在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，则∠C=.③在△ABC中，∠A=∠B+10°,∠C=∠A+10°,则∠A=，∠B=，∠C=.102°直角60°50°70°北.AD北.CB.东E例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°,答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60°,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°.北.AD北.CB.东E问题1在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？ABC直角三角形的两个锐角互余．应用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的性质与判定二直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．典例精析例3如图，∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ABCDE解：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.问题2在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的?你能得出什么结论？ABC∠C=90°，三角形内角和定理.应用格式：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．结论：直角三角形的两个锐角互余．典例精析例4如图，∠C=90°,∠1=∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ACBDE12解：在Rt△ABC中，∠2+∠A=90°.∵∠1=∠2,∴∠1+∠A=90°.即△ADE是直角三角形.当堂练习1.说出下列各图中的x值．4070xx°x°x°2x°x°25°45°20°x°x=70x=60x=30x=502.填空（1）一个三角形最多有个直角，因为；（2）一个三角形最多有个钝角，因为；（3）一个三角形至少有个锐角，因为.112三角形内角和等于180°三角形内角和等于180°三角形内角和等于180°3.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°280°4.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE交于点O．变式1若∠A=80°，则∠BOC=．变式2你能直接写出∠BOC与∠A之间的数量关系吗？ABCOED130°12∠BOC=90°+∠A.课堂小结三角形的内角三角形的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180°直角三角形的性质与判定性质直角三角形的两锐角互余判定两角互余的三角形是直角三角形见《学练优》本课时练习课后作业