初中数学【8年级上】12.2 第2课时 “边角边”

12.2三角形全等的判定第十二章全等三角形导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学上（RJ）教学课件第2课时“边角边”情境引入学习目标1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．（重点）3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）1.若△AOC≌△BOD，则有对应边:AC=，AO=，CO=，对应角有:∠A=，∠C=，∠AOC=.ABOCD导入新课BDBODO∠B∠D∠BOD复习引入2.填空：已知：AC=AD,BC=BD,求证：AB是∠DAC的平分线.AC=AD()，BC=BD()，=()，∴△ABC≌△ABD().∴∠1=∠2（）.∴AB是∠DAC的平分线（角平分线定义）.ABCD12已知已知SSS证明:在△ABC和△ABD中，ABAB公共边全等三角形的对应角相等讲授新课三角形全等的判定（“边角边”定理）一作图探究尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ABCABCA′DEB′C′作法：（1）画∠DA'E=∠A；（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；（3）连接B'C'.在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．知识要点“边角边”判定方法几何语言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，ABCA′B′C′必须是两边“夹角”例1如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？分析:△ABD≌△CBD.边:角:边:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共边).典例精析ABCD证明：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，BD=BD(公共边)，∴△ABD≌△CBD(SAS).想一想：现在例1的已知条件不改变,而问题改变成:问AD=CD吗？BD平分∠ADC吗？由△ABD≌△CBD可得AD=CD（全等三角形的对应边相等），BD平分∠ADC（全等三角形的对应角相等，∠ADB=∠CDB）.例2如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?C·AEDB分析：如果能证明△ABC≌△DEC,就可以得出AB=DE.由题意知，△ABC和△DEC具备“边角边”的条件.证明：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）.∴AB=DE（全等三角形的对应边相等）.AC=DC（已知），∠1=∠2（对顶角相等），CB=EC（已知），C·AEDB12证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.归纳“SSA”不能作为三角形全等的判定定理二想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？BACD这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.归纳△ABC和△ABD满足AB=AB,AC=AD,∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.当堂练习1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．甲8cm丙9cm8cm乙30°30°30°甲与丙全等，SAS.2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立.（已知），＝∠A=∠A（公共角），=ADCBE∴△AEC≌△ADB().在△AEC和△ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中的角必须是两边的夹角，“A”必须在中间..3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.证明:∵∠1＝∠2(已知)∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式的性质)，即∠ABC＝∠DBE.在△ABC和△DBE中,AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已证)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS).∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1A2CBDE4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.求证：△AFD≌△CEB.FABDCE证明：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）.∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.(已知），(已证），(已证），课堂小结边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边见《学练优》本课时练习课后作业