初中数学【8年级上】15.2.1.1 分式的乘除法

15．2分式的运算15．2.1分式的乘除(2课时)第1课时分式的乘除法1．理解并掌握分式的乘除法则．2．运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．重点掌握分式的乘除运算．难点分子、分母为多项式的分式乘除法运算．一、复习导入1．分数的乘除法的法则是什么？2．计算：35×1512；35÷152.由分数的运算法则知35×1512＝3×155×12；35÷152＝35×215＝3×25×15.3．什么是倒数？我们在小学学习了分数的乘除法，对于分式如何进行计算呢？这就是我们这节要学习的内容．二、探究新知问题1：一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b时，当容器的水占容积的mn时，水面的高度是多少？问题2：大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？问题1求容积的高Vab·mn，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的am÷bn倍．根据上面的计算，请同学们总结一下对分式的乘除法的法则是什么？分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．ab·cd＝a·cb·d；ab÷cd＝ab·dc＝a·db·c.三、举例分析例1计算：(1)4x3y·y2x3；(2)ab32c2÷－5a2b24cd.分析：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算．应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果．解：(1)4x3y·y2x3＝4xy6x3y＝23x2；(2)ab32c2÷－5a2b24cd＝ab32c2·4cd－5a2b2＝－4ab3cd10a2b2c2＝－2bd5ac.例2计算：(1)a2－4a＋4a2－2a＋1·a－1a2－4；(2)149－m2÷1m2－7m.分析：这两题是分子与分母是多项式的情况，首先要因式分解，然后运用法则．解：(1)原式（a－2）2（a－1）2·a－1（a＋2）（a－2）＝a－2（a－1）（a＋2）；(2)原式1（7－m）（7＋m）÷1m（m－7）＝1（7－m）（7＋m）·m（m－7）1＝－mm＋7.例3“丰收1号”小麦试验田边长为a米(a＞1)的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a－1)米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．(1)哪种小麦的单位面积产量高？(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：本题的实质是分式的乘除法的运用．解：(1)略．(2)500（a－1）2÷500a2－1＝500（a－1）2·a2－1500＝a＋1a－1.“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的a＋1a－1倍．四、随堂练习1．计算：(1)c2ab·a2b2c；(2)－n22m·4m25n3；(3)y7x÷(－2x)；(4)－8xy÷2y5x；(5)－a2－4a2－2a＋1·a2－1a2＋4a＋4；(6)y2－6y＋9y＋2÷(3－y)．答案：(1)abc；(2)－2m5n；(3)－y14；(4)－20x2；(5)－（a＋1）（a－2）（a－1）（a＋2）；(6)3－yy＋2.2．教材第137页练习1，2，3题．五、课堂小结(1)分式的乘除法法则；(2)运用法则时注意符号的变化；(3)因式分解在分式乘除法中的应用；(4)步骤要完整，结果要最简．最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式，也可以写成一个多项式，如（a－1）2a或a2－2a＋1a.六、布置作业教材第146页习题15.2第1，2题．本节课从两个具有实际背景的问题出发，使学生在解决问题的过程中认识到分式的乘除法是由实际需要产生的，进而激发他们学习的兴趣，接着，从分数的乘除法则的角度引导学生通过观察、探究、归纳总结出分式的乘法法则．有利于学生接受新知识，而且能体现由数到式的发展过程．