初中数学【8年级上】15.3　分式方程 第1课时　分式方程及其解法

第1课时分式方程及其解法15.3分式方程第十五章分式知识点1：分式方程1．下列方程不是分式方程的是()A.1x－x＝0B.x2－23x＝15C.21－x＋11＋x＝1D.2x＝6x－32．下列方程：①x－12＝16；②x－2x＝3；③x（x－1）x＝1；④4－xπ＝x3；⑤3x＋x－25＝10；⑥1x＋2y＝7，其中是整式方程的有__________，是分式方程的有_______________.(填序号)B①④⑤②③⑥知识点2：分式方程的解法3．把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以()A．xB．2xC．x＋4D．x(x＋4)4．将分式程1－2xx－1＝3x－1去分母，得到正确的整式方程是()A．1－2x＝3B．x－1－2x＝3C．1＋2x＝3D．x－1＋2x＝3DB5．分式方程2x－3＝3x的解为()A．x＝0B．x＝5C．x＝3D．x＝96．(2015·广西)分式方程1x＋1＝2x的根是_______________．Dx＝－27．(例题变式)解下列方程：(1)x－5x＋x＋12x＝0；(2)1－xx－2＝x2x－4－1.解：x＝3解：x＝－2知识点3：分式方程的增根8．若关于x的方程mx－4＝1－x4－x有增根，则增根是()A．－4B．1C．4D．－19．若方程xx－4＝2＋ax－4有增根，则a＝____．C410．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1，分以下四步，其中错误的一步是()A．方程两边各分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)B．方程两边都乘(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解这个整式方程，得x＝1D．原方程的解为x＝1D11．若关于x的分式方程m－1x－1＝2的解为非负数，则m的取值范围是()A．m－1B．m≥1C．m－1且m≠1D．m≥－1且m≠1D12．(2015·襄阳)分式方程1x－5－10x2－10x＋25＝0的解是________．13．若分式方程x－ax＋1＝a无解，则a的值为_______．x＝15±114．(习题1变式)解分式方程：(1)x3x－1＝2－11－3x；(2)(2015·陕西)x－2x＋3－3x－3＝1；(3)3x2－1－2x2－x＝32x2＋2x.解：x＝15解：x＝34解：x＝－1是增根，原方程无解15．已知方程1x－2＋kx＋2＝4x2－4有增根x＝－2，求k的值．解：去分母得(x＋2)＋k(x－2)＝4，把x＝－2代入得－4k＝4，∴k＝－116．已知关于x的方程x＋1x－2－xx＋3＝x＋a（x－2）（x＋3）的解是负数，求a的取值范围．解：去分母，得5x＝a－3，∴x＝a－35，依题意得x＜0且x≠－3，∴a－35＜0且a－35≠－3，解得a＜3且a≠－1217．如果关于x的方程1＋x2－x＝2mx2－4的解也是不等式组1－x2＞x－2，2（x－3）≤x－5的一个解，求m的取值范围．解：解分式方程得x＝－m－2，解不等式组得x≤1，依题意得－m－2≤1，－m－2≠－2，解得m≥－3且m≠018．已知关于x的方程x－4x－3－m－4＝m3－x无解，求m的值．解：去分母，整理得(m＋3)x＝4m＋8①，由于原方程无解，故有以下两种情况：(1)方程①无解，此时m＝－3；(2)方程①的解x＝4m＋8m＋3是增根，即4m＋8m＋3＝3，解得m＝1，因此m的值为－3或1方法技能：1．解分式方程的步骤：①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解所得的整式方程；③验根作答．2．分式方程的增根同时满足的两个条件：①增根使最简公分母为0；②增根是分式方程化为整式方程的根．3．分式方程无解的两种原因：①分式方程去分母后所得的整式方程无解；②分式方程的根是增根．易错提示：1．忘记验根而出现增根．2．去分母时，漏乘不含分母的项或未注意符号的变化而出错．