初中数学【8年级上】15.3.2 分式方程的应用

15．3分式方程(2课时)第2课时分式方程的应用1．进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程．2．使学生能较熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题．重点在不同的实际问题中审明题意设未知数，列分式方程，解决实际问题．难点在不同的实际问题中，设未知数列分式方程．一、复习引入1．解下列方程：(1)3－xx＋1＝4＋xx＋1－2；(2)2x＋3＋32＝72x＋6.2．列方程解应用题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．[概括]这些解题方法与步骤，对于解分式方程应用题也适用．这节课，我们将学习列分式方程解应用题．二、探究新知例1某校招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位程序操作员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致．已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用了2小时输完．问这两个操作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？[分析](1)如何设元？(2)题目中有几个相等关系？(3)怎样列方程？本题有两个相等关系：(1)甲速＝2乙速(2)甲时＋120＝乙时其中(1)用来设，(2)用来列方程．[概括]列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审清题意；(2)设未知数(要有单位)；(3)根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；(4)解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；(5)写出答案(要有单位)．例2A，B两地相距135千米，两辆汽车从A开往B，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶2，求两车的速度．练习：(1)甲乙两人同时从A地出发，骑自行车到B地，已知AB两地的距离为30km，甲每小时比乙多走3km，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走xkm，则可列方程为()A.30x－30x－3＝23B.30x－30x＋3＝23C.30x＋3－30x＝23D.30x－3－30x＝23(2)我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必须是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度．例3(教材例3)两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？分析：甲队1个月完成工程的13，设乙队单独施工1个月能完成总工程的1x，那么甲队半个月完成总工程的________，乙队半个月完成总工程的________，两队半个月完成总工程的________．本题是工程问题，注意基本公式是：工作量＝工时×工效．等量关系为：甲、乙两个工程总量总工程量．列方程：13＋16＋12x＝1.例4(教材例4)某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的字母v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，那么提速前列车行驶skm所用时间为________h，提速后列车的平均速度为________km/h，提速后列车运行(s＋50)km所用时间为________h.本题是列含字母系数的分式方程，解这个方程并且检验是难点，在解题过程中注意把s，v当作已知数．等量关系：提速前行驶50km所用的时间＝提速后行驶(s＋50)km所用的时间．列方程：sx＝s＋50x＋v.练习：教材第154页练习第1，2题．三、课堂小结1．列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：审清题意；(2)设：设未知数(要有单位)；(3)列：根据题目中的数量关系找出相等关系，列出方程；(4)解：解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；(5)答：写出答案(要有单位)．2．几种基本题型：(1)行程问题；(2)数字问题；(3)工程问题；(4)顺水逆水问题；(5)利润问题．四、布置作业教材第154～155页习题15.3第3，4，5题．本节课结合具体的数学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型，让学生能够自觉的用数学的眼光观察世界，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力．