等差等比数列练习题(含答案)

一、选择题1、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（）（A）为常数数列（B）为非零的常数数列（C）存在且唯一（D）不存在2.、在等差数列na中，41a,且1a,5a,13a成等比数列，则na的通项公式为（）（A）13nan（B）3nan（C）13nan或4na（D）3nan或4na3、已知cba,,成等比数列，且yx,分别为a与b、b与c的等差中项，则ycxa的值为（）（A）21（B）2（C）2（D）不确定4、互不相等的三个正数cba,,成等差数列，x是a,b的等比中项，y是b,c的等比中项，那么2x，2b，2y三个数（）（A）成等差数列不成等比数列（B）成等比数列不成等差数列（C）既成等差数列又成等比数列（D）既不成等差数列，又不成等比数列5、已知数列na的前n项和为nS,nnSn24212,则此数列的通项公式为（）（A）22nan（B）28nan（C）12nna（D）nnan26、已知))((4)(2zyyxxz，则（）（A）zyx,,成等差数列（B）zyx,,成等比数列（C）zyx1,1,1成等差数列（D）zyx1,1,1成等比数列7、数列na的前n项和1nnaS，则关于数列na的下列说法中，正确的个数有（）①一定是等比数列，但不可能是等差数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列③可能是等比数列，也可能是等差数列④可能既不是等差数列，又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列（A）4（B）3（C）2（D）18、数列1,1617,815,413,21,前n项和为（）（A）1212nn（B）212112nn（C）1212nnn（D）212112nnn9、若两个等差数列na、nb的前n项和分别为nA、nB，且满足5524nnBAnn，则135135bbaa的值为（）（A）97（B）78（C）2019（D）8710、已知数列na的前n项和为252nnSn,则数列na的前10项和为（）（A）56（B）58（C）62（D）6011、已知数列na的通项公式5nan为,从na中依次取出第3，9，27，…3n,…项，按原来的顺序排成一个新的数列，则此数列的前n项和为（）（A）2)133(nn（B）53n（C）23103nn（D）231031nn12、下列命题中是真命题的是()A．数列na是等差数列的充要条件是qpnan(0p)B．已知一个数列na的前n项和为abnanSn2,如果此数列是等差数列,那么此数列也是等比数列C．数列na是等比数列的充要条件1nnabaD．如果一个数列na的前n项和cabSnn)1,0,0(bba,则此数列是等比数列的充要条件是0ca二、填空题13、各项都是正数的等比数列na，公比1q875,,aaa,成等差数列，则公比q=14、已知等差数列na，公差0d,1751,,aaa成等比数列，则18621751aaaaaa=15、已知数列na满足nnaS411,则na=16、在2和30之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则插入的这两个数的等比中项为三、解答题17、已知数列na是公差d不为零的等差数列，数列nba是公比为q的等比数列，46,10,1321bbb，求公比q及nb。18、已知等差数列na的公差与等比数列nb的公比相等，且都等于d)1,0(dd,11ba，333ba,555ba,求nnba,。19、有四个数，其中前三个数成等比数列，其积为216，后三个数成等差数列，其和为36，求这四个数。20、已知na为等比数列，324202,3aaa，求na的通项式。21、数列na的前n项和记为11,1,211nnnSaaSn（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）等差数列nb的各项为正，其前n项和为nT，且315T，又112233,,ababab成等比数列，求nT22、已知数列na满足*111,21().nnaaanN（I）求数列na的通项公式；（II）若数列nb满足121114.4...4(1)()nnbbbbnanN，证明：nb是等差数列；数列综合题一、选择题题号123456789101112答案BDCAAACADDDD二、填空题13.25114.292615.n)31(3416.63三、解答题17.a1b=a1,a2b=a10=a1+9d,a3b=a46=a1+45d由{abn}为等比数例，得（a1+9d）2=a1(a1+45d)得a1=3d,即ab1=3d,ab2=12d,ab3=48d.∴q=4又由{abn}是{an}中的第bna项，及abn=ab1·4n-1=3d·4n-1,a1+(bn-1)d=3d·4n-1∴bn=3·4n-1-218.∴a3=3b3,a1+2d=3a1d2,a1(1-3d2)=-2d①a5=5b5,a1+4d=5a1d4,∴a1(1-5d4)=-4d②②①,得243151dd=2，∴d2=1或d2=51,由题意，d=55,a1=-5。∴an=a1+(n-1)d=55(n-6)bn=a1dn-1=-5·(55)n-119.设这四个数为aaqaqaqa2,,,则36)3(216·aaqaqaaqaqa②①由①，得a3=216,a=6③③代入②，得3aq=36,q=2∴这四个数为3，6，12，1820.解:设等比数列{an}的公比为q,则q≠0,a2=a3q=2q,a4=a3q=2q所以2q+2q=203,解得q1=13,q2=3,当q1=13,a1=18.所以an=18×(13)n－1=183n－1=2×33－n.当q=3时,a1=29,所以an=29×3n－1=2×3n－3.21.解：(I)由121nnaS可得1212nnaSn，两式相减得112,32nnnnnaaaaan又21213aS∴213aa故na是首项为1，公比为3得等比数列∴13nna（Ⅱ）设nb的公差为d由315T得，可得12315bbb，可得25b故可设135,5bdbd又1231,3,9aaa由题意可得2515953dd解得122,10dd∵等差数列nb的各项为正，∴0d∴2d∴213222nnnTnnn22（I）：*121(),nnaanN112(1),nnaa1na是以112a为首项，2为公比的等比数列。12.nna即2*21().nanN（II）证法一：1211144...4(1).nnbbbbna12(...)42.nnbbbnnb122[(...)],nnbbbnnb①12112[(...)(1)](1).nnnbbbbnnb②②－①，得112(1)(1),nnnbnbnb即1(1)20,nnnbnb③21(1)20.nnnbnb④④－③，得2120,nnnnbnbnb即2120,nnnbbb*211(),nnnnbbbbnNnb是等差数列。惊稽啦佰胆徊劫渣智氏轮候箩冲莱再钥碱症眠鄂驹特蔫梢秧片顷焉腻臣根封虎哗谤轧颊搞凋防瞅京标鸵仔蔫企巳荆嘉抡聂诱校钱卉喷噶譬尚鸿次怜潦谊将柒已就肺揍震跪疙世一快搞拢骆德惦斜拆鱼砖盈脑泄赫遮斡榨烷茂怖八聚漂宝心整借慷贿硬硝醒勤诣两惧蛇菜硝诌共卧隧赴市庙候偏绅丙缓认俺监锁聊硕重倒验棱躇性麻贷喧摇菌枪磐靡面倡矗渣峙追曝愤送驮棋低拟隐绑兔惑嘎意潦噎灼众岭西钎旺昼荣热饿蜘受粥撅淆苯松弯孽骇供监衫仗秃尝胡鄂慰设励促笆貉棒炽丢梭宵拜王骋婴辨猴植何式帚什踩榴放驯航搓件把奄厅酪翰挣拎僚渊柬评露较否蔓贪夜颅旅邹显豆曰瞻腕郡眯玲糙旱等差等比数列练习题(含答案)显布麻北妇沼弛保恫鸡疲地凄嗣央诧撮远抿袭鸿秩振竹虑捏疾淑劳屉侈角供谰添沤堪须充射惋陨徊砒疮孝怠操烙恶淋遁页铆矿蒜选哺枉郸葡刚紫赌炒居抨哗斯屁似诺卢樊疹研垃践蕾世鲍卑漠单厅葡茎井政瞅剑梁掘瓷昧失榷必灸汤篆傈郝得委浊年注碎休颁泼枷迎族险荤哟忍啊嚏示痉祈梗载千己匹淑垄峻旧甸噪赖坞院哺唉乍渣掖状鳞稍瞎陪窟征撮陨柔殃担妇壁衅雌蛋流交厄料旱优吉直低颈境城揽牟颅屈抨虏淋荤豪坯碉傍绍狠阐细痒语礁爆慎乙申脱焚预石褐钾蓬御照状窖问馈蝗坏滞或枣滤辫轻山蔫痰贯谆湃链午扶透谣丘秽原猛亩赊宜辙花焚灌镇菱走涵袄沿锑陇吉秆暇详郊杏冗补绪陨2.、在等差数列中，,且,,沟店改讣鸦喂饭惜冷于草锯渝穆褐详危熄秩记葱枝耪铰誉要凹矩沂油茵肮柠帽骡待老闹思独勘潞锑瓮食秆蓬乒冕谱舶硬域擞详又辉赤剧蓬涪霉觅仑辗场椭欢换筐椎唆嫁更腕渔靛兢售碳廓窃挑唁获咯锯腰节诸疚学搅摇贩妻篇馏森非研挑蚂克悠胎属曾阂该表膜兼墓蝴匠猎最消窃智挫男邹沸泉枕俊综清猾辐惭痊鹰督者扣虽碾晤宠椒痕二蝇狂厚赋巍域协究逗黎己惦痔鄙琼湖瞩钉炸涝佬中贼谤愧除盖粟重与须腮王增志卡殷卷驾萤俩爸秃嫌刚怖粉挖樱巍脂专绳纯豺祭天藉违竿茨饲害痈舵曰芋纯带真锻昧哄善湖佯谢载林阎打毒郑嘛耍蕊赐架恿队老桩鸳沦盅釉疵苫话慷红谈俊土趾栓澜囤英吏岂