初中数学【8年级上】初中数学教学课件：14.4.2 公式法(第2课时)（人教版八年级上）

第2课时14.4.2公式法1.理解完全平方公式的特点．2.能较熟练地运用完全平方公式分解因式．3.会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．1.利用平方差公式分解因式a2－b2=（a+b)(a-b)2.分解因式应注意的问题（1）左边是多项式的形式，右边应是整式乘积的形式.（2）因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考虑用公式.（3）因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.我们知道，因式分解是整式乘法的反过程，逆用乘法公式，我们学习了因式分解的两种方法：提取公因式法、运用平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些乘法公式可以用来分解因式呢？完全平方公式将完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2倒过来看看.a2+2ab+b2=（a+b）2；a2－2ab+b2=（a－b）2.两个等式的左边都是三项，其中两项符号为“+”，是一个整式的平方，还有一项符号可“+”可“－”，它是那两项乘积的两倍.凡具备这些特点的三项式，就是一个二项式的完全平方，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）x2+4x+4y2;（3）4a2+4ab+b2;（4）a2－ab+b2;（5）x2－6x－9;（6）a2+a+0.25.是（2）不是，因为4x不是x与2y乘积的2倍.是（4）不是，ab不是a与b乘积的2倍.（5）不是，x2与－9的符号不统一.是【例1】把下列完全平方式分解因式：（1）x2+14x+49;（2）(m+n)2－6（m+n）+9.【解析】（1）x2+14x+49=x2+2×7x+72=（x+7）2（2）(m+n)2－6(m+n)+9=（m+n）2－2×（m+n）×3+32=［（m+n）－3］2=（m+n－3）2.【例2】把下列各式分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2;（2）－x2－4y2+4xy.【解析】（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2（2）－x2－4y2+4xy=－（x2－4xy+4y2）=－［x2－2·x·2y+（2y）2］=－（x－2y）2先提公因式3a写成两数或式的平方的两项先变成正号1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9(6)m2-4=(m+2)(m-2)(7)2πR+2πr=2π(R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解2.把下列多项式因式分解.（1）x2－12xy+36y2（2）16a4+24a2b2+9b4【解析】（1）x2－12xy+36y2=x2－2·x·6y+（6y）2=（x－6y）2;（2）16a4+24a2b2+9b4=（4a2）2+2·4a2·3b2+（3b2）2=（4a2+3b2）2（3）－2xy－x2－y2（4）4－12（x－y）+9（x－y）2【解析】（3）－2xy－x2－y2=－（x2+2xy+y2）=－（x+y）2;（4）4－12（x－y）+9（x－y）2=22－2×2×3（x－y）+［3（x－y）］2=［2－3（x－y）］2=（2－3x+3y）21.（眉山·中考）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（）A．B．C．D．269mxmxm2(3)mx(3)(3)mxx2(4)mx2(3)mx269mxmxm【解析】选D.=m（x2－6x＋9)=m(x－3)2.2.（常德·中考）分解因式：269___________.xx2x32x3【解析】原式是一个完全平方式，所以x2+6x+9=答案：3.（杭州·中考）因式分解：9x2－y2－4y－4＝_____．(32)(32).xyxy22(3)(2)(32)(32).xyxyxy【解析】9x2－y2－4y－4=9x2－（y2+4y+4）=答案：4.（黄冈·中考）分解因式：2a2–4a+2【解析】2a2–4a+2=2（a2–2a+1）=2（a–1）2答案：2（a–1）25.计算:7652×17－2352×17【解析】7652×17－2352×17=17(7652－2352)=17(765+235)(765－235)=17×1000×530=90100006.20102+2010能被2011整除吗?【解析】∵20102+2010=2010(2010+1)=2010×2011∴20102+2010能被2011整除.1.完全平方公式的两个特点：（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.通过本课时的学习，需要我们掌握：2.用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．