初中数学【8年级上】5.等腰三角形中易漏解或多解的问题

初中数学知识点精讲课程.youyi100.com优翼微课等腰三角形中易漏解或多解的问题在等腰三角形的问题中，如果条件中没有明确底和腰,这类问题通常需要分类讨论，否则易出现多解或漏解现象.典例精解类型一：求长度时忽略三边关系例：已知等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为______.17对于没有明确底和腰的等腰三角形问题通常需要分类讨论，同时需要运用三角形的三边关系检验相关三角形是否成立，以避免出现多解或漏解现象.方法总结在等腰三角形的问题中，如果条件中没有明确顶角和底角，这类问题通常也需要分类讨论，否则易出现多解或漏解现象.典例精解类型二：顶角与底角不明时需分类讨论已知等腰三角形的一内角为70°，求其余两个内角.解：由于没有明确该内角是等腰三角形顶角或底角，故需要分类讨论：①设该角为顶角，则底角为(180°－70°)÷2＝55°，此时其余两个内角均为55°；②设该角为底角，则顶角为180°－70°×2＝40°，此时其余两个内角分别为70°、40°.综上所述，其余两个内角分别为55°、55°或70°、40°.对于没有明确顶角和底角而求三角形内角的等腰三角形问题，通常需要分类讨论，同时要注意等腰三角形的底角小于90°，以避免出现多解或漏解现象.方法总结在等腰三角形的问题中，经常会遇到与高相关的问题，由于高可能在三角形内部也可能在三角形外部，因而常需要分类讨论解决.典例精解类型三：三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论已知等腰△ABC腰AB上的高CE与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为___________图1EBCA图2ECBA典例精解类型三：三角形的形状不明与高结合时没有分类讨论已知等腰△ABC腰AB上的高CE与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为___________图1EBCA图2ECBA解：由于三角形形状不确定，因此需要分情况讨论.①如图1，当该三角形为锐角三角形时，则高CE在△ABC内部，∠ACE＝30°，则顶角∠A＝90°－30°＝60°；②如图2，当该三角形为钝角三角形时，则高CE在△ABC外部，∠ACE＝30°，则顶角∠BAC＝90°＋30°＝120°.60°或120°变式题若△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B的大小.图1EDBCA图2EDCBA变式题若△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B的大小.图1EDBCA解：由于△ABC的形状不确定，故需分类讨论.①若△ABC为锐角三角形，则AB的垂直平分线与AC的交点在射线AC上，如图1，∠AED＝50°，则∠A＝90°－50°＝40°，底角∠B＝(180°－40°)÷2＝70°；变式题若△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B的大小.图2EDCBA解：②若△ABC为钝角三角形，则AB的垂直平分线与AC的交点在CA的延长线上，如图2，∠AED＝50°，则∠BAC＝∠AED＋∠ADE＝90°＋50°＝140°，底角∠B＝(180°－140°)÷2＝20°综上所述，∠B为70°或20°.课堂小结在处理与三角形高线或某边垂直平分线相关的问题时，要注意高线或者垂足的位置，通常需要分类讨论，画出所有满足条件的图形后分别处理.