初中数学【8年级下】20.2 数据的波动程度（第1课时）

绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网教学目标知识技能理解方差的意义，会用方差公式求样本数据的方差过程与方法通过对实际问题的探究，形成方差的概念情感态度价值观以积极情感态度，探索问题，进而体会数学应用的科学价值重点方差概念形成过程难点方差概念形成过程统计中常采用考察一组数据与它的平均数之间的差别的方法，来反映这组数据的波动情况。讨论在一次女子排球比赛中，甲、乙两队来参赛选手的年龄如下：甲队26252828242826282729乙队28272528272628272726（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情况吗？上面两组数据的平均数分别是9.269.26＝，　　　乙甲xx即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同用图表整理这两组数据，分析你画出的图表，看看你能得出哪些结论？绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网甲队的平均年龄分布202122232425262728293001234567891011乙队的平均年龄分布数据序号数据序号比较上面的两幅图可以看出，甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差巨大，乙队选手的年龄较集中地分布在平均年龄左右，那么我们从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？为了刻画一组数据的波动大小，可以采用很多方法，统计中常采用下面的做法：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用22221,,,xxxxxxn2222121xxxxxxnsn　来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网两组数据的方差分别是：29.2109.26299.26259.26262222甲s89.0109.26269.26279.26282222乙s显然，由此可知甲队选手年龄的波动较大，这与我们从图看到的结果是一致的。22乙甲ss例1在一次芭蕾舞的比赛中，甲乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧（天鹅湖），参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团的女演员的身高更整齐？解:甲乙两团演员的身高更分别是：165816716631652164163甲x16681681671661652164163２乙x36.18165167165164165163２２２２甲＝s75.28166168166164166163＝＝２２２２乙s由２乙２甲＜ss可知甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．练习１、用条型图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的。（1）66666666776x07)66()66()66()66()66()66()66(22222222s012345678（2）556667767273652x747)76()76()66()66()66()65()65(22222222s012345678（3）3346899672986423x7487)69()69()68()66()64()63()63(22222222s0123456789（4）33369996739633x7547)69()69()69()66()63()63()63(22222222s01234567892、下面是两名跳远运动员的10次测验成绩（单位：m）甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.2101.61019.600.605.698.513.699.591.507.693.585.5甲x00.61081.685.517.618.681.584.592.583.508.611.6乙x在这10次测验中，哪名运动员的成绩更稳定？（可以使用计算器）00954.0)01.619.6()01.607.6()01.693.5()01.685.5(10122222甲s02434.0)621.6()683.5()608.6()611.6(10122222乙s1.本节主要知识内容?方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小设有n个数据x1，x2，…，xn，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用22221,,,xxxxxxn2222121xxxxxxnsn　来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作s2