初中数学【8年级下】20.一次函数与面积结合问题

初中数学知识点精讲课程一次函数与面积结合问题解题步骤归纳解析式根据面积公式求出面积求出与坐标轴交点的坐标由解的情况判定存在与否设出点的坐标由面积待定系数法求解析式求出与点的坐标由面积求点的坐标典例精讲类型一：知解析式或坐标求面积如图，一次函数y＝﹣2x＋4图象分别与y轴、x轴交于A、B两点．求一次函数图象与两坐标轴围成的三角形AOB的面积。xyABO典例精讲解：当x＝0时，y＝4，当y＝0时，-2x+4＝0，解得x＝2，∴点A（0，4），B（2，0），∴OA＝4，OB＝2，。1142422AOBSOAOBxyABO典例精讲类型二：知面积求解析式或坐标已知y=kx+b的图象经过（3，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式。典例精讲13|b|62304kbb解：根据题意，设与y轴交点坐标为（0，b）则，解得|b|=4，∴b=±4①当b=4时，与y轴交点为（0，4），解得434kb∴函数解析式为②当b=-4时，与y轴的交点为（0，-4）解得：∴函数解析式为由此可得函数解析式为或.304kbb434kb443yx443yx443yx443yx典例精讲类型三：与面积相关的存在性问题点A的坐标为（2，0），y=2x的函数图象上是否存在一点P，使△OAP的面积为4？如果存在，求出点P点坐标；如果不存在，请说明理由．典例精讲解：存在．设P（t，2t），∵△OAP的面积为4，∴，∴t=±2，∴P点坐标为（2，4）或（-2，-4）。12|2|42St说明P在一次函数图像上，可设P点坐标为（t，2t），△OAP的高为点P的纵坐标的绝对值，底为A的横坐标的绝对值，求出t值存在，求不出t值不存在。课堂小结一次函数上的点的坐标满足函数解析式图形的面积公式