初中数学【8年级下】18.1.2 第2课时　平行四边形的判定(2)

A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一一组对边平行且相等的四边形是平行四边形1．下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(C)A．AB＝CD，AD＝BCB．AB＝CD，AB∥CDC．AB＝CD，AD∥BCD．AD＝BC，AD∥BC2．把线段AB向右平移3个单位长度，该线段移动前后和对应端点的连线所组成的图形是．平行四边形3．(2020·鸡西中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形(填一个即可)．AD＝BC(答案不唯一)4．(2020·岳阳中考)如图，点E，F在▱ABCD的边BC，AD上，BE＝13BC，FD＝13AD，连接BF，DE.求证：四边形BEDF是平行四边形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵BE＝13BC，FD＝13AD，∴BE＝DF.又∵DF∥BE，∴四边形BEDF是平行四边形．知识点二平行四边形的性质与判定的综合运用5．下列说法不正确的是(D)A．平行四边形的对边平行B．两组对边平行的四边形是平行四边形C．平行四边形的对角相等D．一组对角相等的四边形是平行四边形6．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(B)A．BE＝DFB．AE＝CFC．AF∥CED．∠BAE＝∠DCF7．已知四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，其周长为40cm，两邻边的长度比是3∶2，则较长边的长度是.12cm8．(2020·陕西中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.E是边BC上一点，且DE＝DC.求证：AD＝BE.证明：∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠C.∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠DEC.∴AB∥DE.∵AD∥BC，∴四边形ABED是平行四边形．∴AD＝BE.9．(教材P47练习T4变式)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F.(1)求证：△ABE≌△CDF；证明：(1)∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°.∴△ABE≌△CDF(ASA)．(2)若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．(2)∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∴AC与BD互相平分．10．如图，已知四边形ABCD的面积为8cm2，AB∥CD，AB＝CD，E是AB的中点，那么△AEC的面积是(C)A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm211．如图，E是▱ABCD的边AD延长线上的一点，连接BE，CE，BD，BE交CD于点F.添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是(C)A．∠ABD＝∠DCEB．DF＝CFC．∠AEB＝∠BCDD．∠AEC＝∠CBD12．(易错题)如图，在△ABE中，∠BAE＝90°，AB＝AE，BE＝12cm，过点A作AF∥BE且点F在点A的右侧．点D从点A出发沿射线AF方向以1cm/秒的速度运动，同时点P从点E出发沿射线EB方向以2cm/秒的速度运动，在线段PE上取点C，使得PC＝2cm，设点D的运动时间为x秒．当x＝秒时，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形．143或14.解析：∵以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，∴AD＝BC.∴t＝12－2t＋2或t＝2t－12－2，∴t＝143或14，故答案为143或14.13．如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，延长CB到点F，使BF＝12BC，连接BE，AF.(1)完成画图并证明四边形AFBE是平行四边形；(1)画图如图所示．证明如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.又∵E是AD的中点，BF＝12BC，点F是CB延长线上的一点，∴AE∥BF，AE＝BF.∴四边形AFBE是平行四边形．(2)若AB＝6，AD＝8，∠C＝60°，求BE的长．(2)如图，过点A作AG⊥BF于点G.在▱ABCD中，∠ABF＝∠C＝60°，∴∠BAG＝30°.又AB＝6，AD＝8，∴BG＝12AB＝3.∴FG＝BF－BG＝12AD－BG＝1，AG＝62－32＝33.∴BE＝AF＝AG2＋FG2＝27.14．如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AD，BC的中点，对角线AC分别交BE，DF于点G，H.求证：AG＝CH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∴∠ADF＝∠CFH，∠EAG＝∠FCH.∵E，F分别为AD，BC边的中点，∴AE＝DE＝12AD，CF＝BF＝12BC.∴AE＝CF＝DE＝BF.又∵DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形．∴BE∥DF.∴∠AEG＝∠ADF.∴∠AEG＝∠CFH.在△AEG和△CFH中，∠EAG＝∠FCH，AE＝CF，∠AEG＝∠CFH，∴△AEG≌△CFH(ASA)．∴AG＝CH.15．已知AM是△ABC的中线，点D在线段AM上(点D不与点A重合)，过点D作DF∥AB交AC边于点F，过点C作CE∥AM交DF的延长线于点E，连接AE.(1)如图①，当点D与点M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(1)证明：∵DF∥AB，CE∥AM，∴∠EDC＝∠ABD，∠ECD＝∠ADB.∵AM是△ABC的中线，且D与M重合，∴BD＝DC.在△ABD和△EDC中，∠ABD＝∠EDC，BD＝DC，∠ADB＝∠ECD，∴△ABD≌△EDC(ASA)．∴AB＝ED.∵AB∥ED，∴四边形ABDE是平行四边形．(2)如图②，当点D不与点M重合时，过点M作MG∥DE交EC于点G，连接BD，AG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．(2)解：图中所有的平行四边形为▱ABMG，▱AMCG，▱DEGM，▱ABDE.解析：同(1)得四边形ABMG是平行四边形，∴AG∥BC，AB＝MG.∵CE∥AM，∴四边形AMCG是平行四边形．∵MG∥DE，CE∥AM，∴四边形DEGM是平行四边形．∴DE＝MG.∴AB＝DE.又∵DF∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形．