初中数学【8年级下】18.2.2 第1课时　菱形的性质

A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一菱形的性质1．下列性质中菱形不一定具有的性质是(C)A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．是轴对称图形2．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4，则点P到BC的距离等于(A)A．4B．6C．8D．10【变式题】本质不变：利用BD平分∠ABC解题同第2题图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E.若∠ABC＝40°，则∠BPE的度数为(C)A．60°B．65°C．70°D．75°3．如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，则这个菱形的对角线AC的长是(A)A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm4．(2020·盐城中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8.则线段OH的长为(B)A.125B.52C．3D．55．(2020·无锡中考)如图，在菱形ABCD中，∠B＝50°，点E在CD上．若AE＝AC，则∠BAE＝°.1156．如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是．(－5，4)7．(2020·福建中考)如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE＝DF.求证：∠BAE＝∠DAF.证明：四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD.在△ABE和△ADF中，AB＝AD，∠B＝∠D，BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)．∴∠BAE＝∠DAF.知识点二菱形的面积8．(教材P57练习T2变式)(2020·营口中考)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，其中OA＝1，OB＝2，则菱形ABCD的面积为.49．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，对角线AC＝24cm，则菱形ABCD的周长为cm.5210．(2020·郓城县期末)如图，已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3∶4，周长为40cm，求菱形的面积．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.由于BD∶AC＝3∶4，故可设BD＝3x，AC＝4x，∴BO＝3x2，AO＝2x.又∵AB2＝BO2＋AO2，∴AB＝5x2.∵菱形的周长是40cm，∴AB＝10cm，即5x2＝10，解得x＝4.∴BD＝12cm，AC＝16cm.∴S菱形ABCD＝12×BD×AC＝12×12×16＝96(cm2)．11．(2020·乐山中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连接OA.则四边形AOED的周长为(B)A．9＋23B．9＋3C．7＋23D．812．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为(A)A．4B．8C.13D．613．(2020·陕西中考)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，点E在边AD上，且AE＝2.若直线l经过点E，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F，则线段EF的长为.27解析：如图，过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2.在菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，易得BG＝3，AG＝33＝EH.∴HC＝BC－BG－GH＝6－3－2＝1.∵EF平分菱形面积，∴FC＝AE＝2.∴FH＝FC－HC＝2－1＝1.在Rt△EFH中，根据勾股定理得EF＝EH2＋FH2＝27＋1＝27.14．(改编题)如图，在菱形ABCD中，点E是CD上一点，连接AE交对角线BD于点F，连接CF.(1)求证：∠DAF＝∠DCF；(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADF＝∠CDF.在△ADF和△CDF中，AD＝CD，∠ADF＝∠CDF，DF＝DF，∴△ADF≌△CDF(SAS)．∴∠DAF＝∠DCF.(2)若∠AED＝50°，求∠BCF的度数．(2)解：∵∠AED＝50°，∴∠DAE＋∠ADE＝180°－50°＝130°.由(1)知∠DAF＝∠DCF，∴∠ADE＋∠DCF＝130°.∵AD∥BC，∴∠ADE＋∠BCD＝180°.∴∠ADE＋∠BCF＋∠DCF＝180°.∴∠BCF＝180°－130°＝50°.15．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F，H在菱形ABCD的对角线BD上．(1)求证：BG＝DE；(1)证明：∵四边形EFGH是矩形，∴EH＝FG，EH∥FG.∴∠GFH＝∠EHF.∵∠BFG＝180°－∠GFH，∠DHE＝180°－∠EHF，∴∠BFG＝∠DHE.∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC.∴∠GBF＝∠EDH.∴△BGF≌△DEH(AAS)．∴BG＝DE.(2)若E为AD的中点，FH＝2，求菱形ABCD的周长．(2)解：如图，连接EG.∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC.∵E为AD中点，∴AE＝ED.∵BG＝DE，∴AE＝BG，AE∥BG.∴四边形ABGE是平行四边形．∴AB＝EG.∵EG＝FH＝2，∴AB＝2.∴菱形ABCD的周长为8.16．如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是线段BD上的动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F.(1)对角线AC的长是，菱形ABCD的面积是；1296(2)当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否会发生变化？请说明理由．解：OE＋OF的值不变．理由如下：如图，连接AO，AC，AC交BD于点G.∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝AD＝10.由(1)知AC＝12，∴AG＝12AC＝6，AG⊥BD.∵S△ABD＝S△ABO＋S△ADO，∴12BD·AG＝12AB·OE＋12AD·OF，即12×16×6＝12×10·OE＋12×10·OF，解得OE＋OF＝9.6.即OE＋OF的值不变．