初中数学【8年级下】19.2.2 第4课时 一次函数与实际问题

导入新课讲授新课当堂练习课堂小结八年级数学下（RJ）教学课件19.2.2一次函数第十九章一次函数第4课时一次函数与实际问题情境引入学习目标1.巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题;2.有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力;（重点）3.认识数学在现实生活中的意义，提高运用数学知识解决实际问题的能力．（难点）导入新课情境引入乌鸦喝水，是《伊索寓言》中一个有趣的寓言故事.故事梗概为:一只口渴的乌鸦看到窄口瓶内有半瓶水，于是将小石子投入瓶中，使水面升高，从而喝到了水.告诉人们遇到困难要积极想解决办法，认真思考才能让问题迎刃而解的道理.数学问题也一样哦.10cm9cm如果将乌鸦喝水的故事进行量化，你能判断乌鸦丢进多少颗石子，水能刚好在瓶口？说说的做法！温度的度量有两种：摄氏温度和华氏温度.水的沸点温度是100℃，用华氏温度度量为212℉；水的冰点温度是0℃，用华氏温度度量为32℉.已知摄氏温度与华氏温度的关近似地为一次函数关系，你能不能想出一个办法方便地把华氏温度换算成摄氏温度？例1讲授新课一次函数与实际问题用C,F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温度与华氏温度的关系近似地为一次函数关系，因此可以设C=kF+b，解：由已知条件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解这个方程组，得k,b.516099因此摄氏温度与华氏温度的函数关系式为CF516099做一做某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图所示.（1）求y关于x的函数解析式；（2）一箱油可供拖拉机工作几小时？解：(1)y=-5x+40.(2)8h购买种子数量/kg0.511.522.533.54…付款金额/元…例2“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折.（1）填写下表：2.557.51012141618（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.分析：从题目可知，种子的价格与有关.若购买种子量为x＞2时，种子价格y为：.若购买种子量为0≤x≤2时，种子价格y为：.购买种子量y=5xy=4（x-2）+10=4x+2解：设购买量为x千克，付款金额为y元.当x＞2时，y=4（x-2）+10=4x+2.当0≤x≤2时，y=5x；（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.叫做分段函数.注意：1.它是一个函数；2.要写明自变量取值范围.y=5x(0≤x≤2)4x+2(x2)｛y=5x(0≤x≤2)y=4x+2(x2)yxO1210314的函数图象为:y=5x(0≤x≤2)4x+2(x2)｛思考：你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？（1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？（2）30元最多能购买多少种子？为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数解析式；做一做解：y关于x的函数解析式为：(1+0.3)x=1.3x，(0≤x≤8)(1.5+1.2)(x-8)+1.3×8=2.7x-11.2.(x＞8)y=（2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8.（3）∵1.3×8=10.426.6，∴该用户用水量超过8立方米.∴2.7x-11.2=26.6，解得x=14.答：应缴水费为15.8元.答：该户这月用水量为14立方米.（2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费；（3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（小时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后.（1）服药后______小时，血液中含药量最高，达到每毫升_______毫克，接着逐步衰弱.（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升____毫克.x/小时y/毫克6325O263拓展提升（3）当x≤2时y与x之间的函数解析式是___________.（4）当x≥2时y与x之间的函数解析式是___________.（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是______小时.y=3xy=-x+84x/小时y/毫克6325O1.小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：（1）求出y关于x的函数解析式.（2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？4080120y/元x/月12345o当堂练习解:(1)设函数解析式为y=kx＋b，由图可知图象过(0，40),(4，120)，∴这个函数的解析式为y=20x+40.(2)当y=200时，20x+40=200,解得x=8，∴小明经过8个月才能存够200元.解得20,40,kb∴040,4120,kbkb4080120y/元x/月12345o解：(1)由题意得当0≤t≤2时，T=20；当2t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10.函数解析式为：T=20(0≤t≤2)5t+10(2t≤4)2.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象.｛T=20(0≤t≤2)T=5t+10(2t≤4)201040T/℃t/hO123043(2)函数图象为：3.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50和x50时，y与x的函数解析式；255075100255070100Oy(元）x(度）75解:当0≤x≤50时，由图象可设y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x;当x＞50时，由图象可设y=k2x+b，∵其经过(50,25)、(100,70)，得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.255075100255070100Oy(元)x(度)75⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.课堂小结一次函数与实际问题一次函数与实际问题分段函数的解析式与图象见《学练优》本课时练习课后作业