初中数学【8年级下】综合滚动练习：平行四边形的性质与判定

一、选择题(每小题4分，共32分)1．在▱ABCD中，AB＝6，AD＝4，则▱ABCD的周长为(B)A．10B．20C．24D．122．(2020·贵港期末)在▱ABCD中，∠A＋∠C＝70°，则∠B的度数为(C)A．125°B．135°C．145°D．155°3．下列条件中能判定四边形为平行四边形的是(D)A．一组对边相等的四边形B．一组对边平行的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形4．(教材P50T8变式)如图，▱OABC的顶点A，B坐标分别为(－6，0)，(－8，2)，则点C的坐标是(D)A．(－1，1)B．(－1，2)C．(－2，1)D．(－2，2)5．(2020·邵阳中考)如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是(A)A．AE＝BCB．∠AEB＝∠CFDC．∠EAB＝∠FCDD．BE＝DF6．(2020·赣州南康区期末)如图，▱ABCD和▱EFGH上下叠放，其中AB∥EF，AB＝EF，连接DF，HF.若▱ABCD的面积为a，▱EFGH的面积为b(ab)，则图中阴影部分的面积为(D)A．b－aB.12(b－a)C.12aD.12b7．(2020·云梦县期中)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAC＝90°，点E为AB的中点．若AE＝3，AO＝4，则AD的长为(A)A．10B．12C．102D．1228．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝12BC，连接OE.下列结论：①∠CAD＝30°；②S▱ABCD＝AB·AC；③OB＝AB；④OE＝14BC.其中成立的有(C)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50m，则AB的长是m.10010．(2020·邓州市期末)如图，在▱ABCD中，点M是边AD上的一点，且BM平分∠ABC，MN⊥CD于点N.若∠DMN＝30°，则∠BMN的度数为.120°11．已知▱ABCD的周长是18，△ABC的周长是14，则对角线AC的长是.512．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC上一点，连接BE并延长交AD的延长线于点F，连接CF，BD，请你只添加一个条件：，使得四边形BDFC为平行四边形．DE＝EC(答案不唯一)13．(2020·武汉中考)在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是.26°解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC.∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE.∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB.∵∠BEC＝∠EAB＋∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB.∴∠CAB＋∠ACB＝3∠CAB＝180°－∠ABC＝180°－102°＝78°.∴∠BAC＝26°.14．(2020·扬州中考改编)如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝10，BC＝8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF＝14DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则△ECG的面积为.253三、解答题(共44分)15．(8分)(2020·孝感中考)如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，且满足BE＝DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证：EG＝FH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ABC＝∠CDA.(3分)又∵点E，F分别在AB，CD的延长线上，∴∠EBG＝∠FDH，∠E＝∠F.(5分)在△BEG与△DFH中，∠E＝∠F，BE＝DF，∠EBG＝∠FDH，∴△BEG≌△DFH(ASA)．∴EG＝FH.(8分)16．(10分)(原创题)如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，点F在BA的延长线上，且AF＝12AB.连接EF，BD.(1)请用无刻度的直尺作出△ABD中与AB平行的中位线EG(保留作图痕迹)；解：(1)如图所示，EG即为所求．(4分)(2)在(1)的基础上，判断四边形AGEF的形状，并说明理由．(2)四边形AGEF为平行四边形．(5分)理由如下：由(1)知EG是△ABD的中位线，∴GE∥BF，GE＝12AB.(7分)∵AF＝12AB，∴GE＝AF.∴四边形AGEF是平行四边形．(10分)17．(12分)如图，点B，E分别在AC，DF上，AF分别交BD，CE于点M，N，∠A＝∠F，∠1＝∠2.(1)求证：四边形BCED是平行四边形；(1)证明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC.(2分)∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2.(4分)∴DB∥EC.∴四边形BCED为平行四边形．(6分)(2)已知DE＝2，连接BN.若BN平分∠DBC，求CN的长．(2)解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN＝∠CBN.(8分)∵EC∥DB，∴∠CNB＝∠DBN.(10分)∴∠CNB＝∠CBN.∴CN＝BC.由(1)可知四边形BCED是平行四边形．∴BC＝DE＝2.∴CN＝2.(12分)18．(14分)在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E.(1)如图①，若∠D＝30°，AB＝6，求△ABE的面积；(1)解：作BO⊥AD交DA的延长线于点O，如图①所示．(1分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝∠D＝30°.∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°.∴BO＝12AB＝62.(3分)∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.∴∠ABE＝∠AEB.∴AE＝AB＝6.∴△ABE的面积为12AE·BO＝12×6×62＝32.(6分)(2)如图②，过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，分别交BE，BC于点G，H，且AB＝AF.求证：ED－AG＝FC.(2)证明：作AQ⊥BE交DF的延长线于点P，垂足为点Q，连接PB，PE，如图②所示．(7分)∵AB＝AE，AQ⊥BE，∴∠ABE＝∠AEB，BQ＝EQ.∴AP垂直平分BE.∴PB＝PE.∴∠PBE＝∠PEB.∴∠ABP＝∠AEP.∵AB∥CD，AF⊥CD，∴AF⊥AB.∴∠BAF＝90°.∵AQ⊥BE，∴∠AQB＝90°，易得∠ABG＝∠FAP.(9分)在△ABG和△FAP中，∠ABG＝∠FAP，AB＝AF，∠BAG＝∠AFP＝90°，∴△ABG≌△FAP(ASA)．∴AG＝FP.(11分)∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠ABP＋∠BPC＝180°，∠BCP＝∠D.∵∠AEP＋∠PED＝180°，∠ABP＝∠AEP，∴∠BPC＝∠PED.在△BPC和△PED中，∠BCP＝∠D，∠BPC＝∠PED，BP＝PE，∴△BPC≌△PED(AAS)．∴PC＝ED.(13分)∴ED－AG＝PC－AG＝PC－FP＝FC.(14分)