初中数学【8年级下】20.1.1 第1课时　平均数和加权平均数

A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页知识点一平均数1．(2020·铜仁中考)一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是(B)A．9B．10C．11D．122．(2020·湘潭中考)走路被世卫组织认定为“世界上最好的运动”，每天走6000步是走路最健康的步数．手机下载微信运动，每天记录自己走路的步数，已经成了不少市民时下的习惯．张大爷连续记录了3天行走的步数为：6200步、5800步、7200步，这3天步数的平均数是步．64003．(2020·淮安中考)已知一组数据1、3、a、10的平均数为5，则a＝.64．某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是个．34知识点二加权平均数5．烹饪大赛的菜品的评价按味道、外形、色泽三个方面进行评价(评价的满分均为100分)，三个方面的重要性之比依次为7∶2∶1.某位厨师的菜所得的分数依次为92分、88分、80分，那么这位厨师的最后得分是(A)A．90分B．87分C．89分D．86分6．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是(C)A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元7．学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是分．9.18．(2020·东营中考)东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄(岁)131415人数474则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．149．为了满足顾客的需求，某商场将5千克奶糖、3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，水果糖为每千克15元，求混合后什锦糖的售价．解：根据题意得(40×5＋20×3＋15×2)÷(5＋3＋2)＝29(元/千克)．答：混合后什锦糖的售价应为每千克29元．10．(2020·河北模拟)在数据1，3，5，7，9中再添加一个数据，使得该组数据的平均数不变，则添加的数据为(D)A．25B．3C．4.5D．511．(2020·杭州中考)在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则(A)A．y＞z＞xB．x＞z＞yC．y＞x＞zD．z＞y＞x12．已知一组数据a1，a2，a3，a4的平均数是2020，则另一组数据a1＋3，a2－2，a3－2，a4＋5的平均数是.2021【变式题】本质相同(注意整体思想的运用)(1)一组数据7，x，8，y，10，z，6的平均数为4，则x，y，z的平均数是；(2)(2020·芜湖期末)已知数据x1，x2，x3的平均数是5，则数据3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2的平均数是.－11713．对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分、2分、3分、4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，则这些学生的平均分数为分．2.95解析：由扇形统计图可知学生人数为12÷30%＝40，得3分的有40×42.5%＝17(人)，得2分的有40－17－3－12＝8(人)，∴平均分数为(4×12＋3×17＋2×8＋1×3)÷40＝2.95(分)．14．某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试758090面试937068根据录用程序，学校组织200名学生采用投票推荐的方式，对三人进行民主测评，三人得票率(没有弃权，每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示，每得一票记1分．(1)分别计算三人民主评议的得分；解：(1)甲民主评议的得分是200×25%＝50(分)；乙民主评议的得分是200×40%＝80(分)；丙民主评议的得分是200×35%＝70(分)．(2)根据实际需要，学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩，三人中谁的得分最高？(2)甲的成绩是(75×4＋93×3＋50×3)÷(4＋3＋3)＝729÷10＝72.9(分)；乙的成绩是(80×4＋70×3＋80×3)÷(4＋3＋3)＝770÷10＝77(分)；丙的成绩是(90×4＋68×3＋70×3)÷(4＋3＋3)＝774÷10＝77.4(分)．∵77.47772.9，∴丙的得分最高．15．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变．有关数据如下表所示：景点ABCDE原价(元)6060657075现价(元)5555657580日平均人数(千人)11232(1)该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平．问风景区是怎样计算的？解：(1)风景区是这样计算的：调整前的平均价格为(60＋60＋65＋70＋75)÷5＝66(元)，调整后的平均价格为(55＋55＋65＋75＋80)÷5＝66(元)．∵调整前后的平均价格不变，日平均人数不变，∴日平均总收入持平．(2)另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际上增加了约2.5%.问游客是怎样计算的？(2)游客是这样计算的：原日平均总收入为60×1＋60×1＋65×2＋70×3＋75×2＝610(千元)，现日平均总收入为55×1＋55×1＋65×2＋75×3＋80×2＝625(千元)，∴日平均总收入增加了(625－610)÷610×100%≈2.5%.(3)你认为风景区和游客哪一个的说法较能反映整体实际？(3)根据加权平均数的定义可知，游客的算法是正确的，故游客的说法较能反映整体实际．数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x，则数据x1＋a，x2＋a，x3＋a，…，xn＋a的平均数为x＋a，如T12；数据ax1＋b，ax2＋b，ax3＋b，…，axn＋b的平均数为ax＋b，如T12变式题T(2)．