初中数学【8年级下】19.2特殊的平行四边形课时练

19.2特殊的平行四边形课时练课时一矩形1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A.对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分2.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是（）A.26B.13C.8.5D.6.53.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB=5,12,cmBCcm则△ABO的周长为等于.4.如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF．若CD＝6，则AF等于（）A.34B.33C.24D.８5.如图所示，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，23ABBC，，则图中阴影部分的面积为．6.已知矩形的周长为40cm，被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长的差为8cm，则较大的边长为.7.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F。求证BE=CF。8.如图所示，E为□ABCD外，AE⊥CE,BE⊥DE，求证：□ABCD为矩形9.已知矩形ABCD和点P，当点P在图1中的位置时，则有结论：S△PBC=S△PAC+S△PCD理由：过点P作EF垂直BC，分别交AD、BC于E、F两点．ABCDEF第4题图ABCDEFO第5题图第7题图第8题图图l∵S△PBC+S△PAD=12BC·PF+12AD·PE=12BC（PF+PE）=12BC·EF=12S矩形ABCD又∵S△PAC+S△PCD+S△PAD=12S矩形ABCD∴S△PBC+S△PAD=S△PAC+S△PCD+S△PAD．∴S△PBC=S△PAC+S△PCD．请你参考上述信息，当点P分别在图2、图3中的位置时，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想，并选择其中一种情况的猜想给予证明．图2图310.如图所示，△ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论.课时一答案：1.C；2.D，提示：由勾股定理求得斜边为：1351222，斜边的中线长为5.6213；3.18，提示：AB=5,BC=12,AC=13,cmACABOBOAABLABO18513；4.A，提示：DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中，∠DAE=30，由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=x，则AF=2x，342,32,36422xAFxxx；5.3；6.14；7证明：∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO,∵BEAC,CFBD,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF则BOECOF∴BE=CF8.连接AC、BD，AC与BD相交于点O，连接OE在□ABCD中，AO=OC,BO=DO.在DEBRt中，OE=BD21,第10题图在AECRt中，OE=AC21,∴BD=AC,∴□ABCD为矩形.9.猜想结果：图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD；图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD证明：如图2，过点P作EF垂直AD，分别交AD、BC于E、F两点．∵S△PBC=12BC·PF=12BC·PE+12BC·EF=12AD·PE+12BC·EF=S△PAD+12S矩形ABCDS△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD+12S矩形ABCD∴S△PBC=S△PAC+S△PCD10.(1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO∴∠OEC=∠OCE，∴OE=OC,同理OC=OF，∴OE=OF(2)当O为AC中点时，AECF为矩形，∵EO=OF(已证)，OA=OC∴AECF为平行四边形，又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线∴∠EOF=90°，∴四边形AECF为矩形课时二菱形1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则下列式子中一定成立的是（）A．AC=2OEB．BC=2OEC．AD=OED．OB=OE2.如图，在菱形ABCD中，不一定成立的（）A.四边形ABCD是平行四边形B.AC⊥BDC.△ABD是等边三角形D.∠CAB＝∠CAD3.如图，如果要使ABCD成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是．4.菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的边长为。5.□ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB=BC;③AC平分∠BAD；④AO=DO，使得□ABCD是菱形的条件有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，则菱形的面积为.7.在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从(1)AB=CD；(2)AB∥CD；(3)OA=OC；(4)OB=OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：________ABCD是菱形；________ABCD是菱形。第1题图ABCD第2题图ADCB第3题图8.如图所示，AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由.9..□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F，四边形AFCE是否是菱形？为什么？10..已知：如图，在□ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．课时二答案：1.B；2.C;3.答案不唯一：ABADACBD，等；4.5；5.C；6.24，提示：由已知得菱形一边长为5cm，由菱形的对角线互相平分且垂直，所以另一条对角线的长为)(63245222cm，∴S菱=)(2468212cm；7.①②⑥或③④⑤或③④⑥；8.四边形AEDF是菱形，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠DAF，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠DAE＝∠DAF，∴∠ADE=∠DAE，∴AE=ED.又∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形，∴平行四边形AEDF是菱形.9.□AFCE是菱形，△AOE≌△COF，四边形AFCE是平行四边形，EF⊥AC第10题图第8题图第9题图10..解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠1＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝21AB，CF＝21CD．∴AE＝CF．∴△ADE≌△CBF．（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE＝BE．∵AE＝BE，∴AE＝BE＝DE．∴∠1＝∠2，∠3＝∠4．∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，∴2∠2＋2∠3＝180°．∴∠2＋∠3＝90°．即∠ADB＝90°．∴四边形AGBD是矩形．课时三正方形1.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC2.在正方形ABCD中，AB=12cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（）A.12+122B.12+62C.12+2D.24+623.已知四边形ABCD是菱形，当满足条件_________时，它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4.下列命题中的假命题是()．A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．一组邻边相等的矩形是正方形c一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形5.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.6.如图，依次连结一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第六个正方形的面积是．7.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，AC为正方形ABCD的对角线，则∠EAC＝___度．8.已知如下图，正方形ABCD中，E是CD边上的一点，F为BC延长线上一点，CE=CF.(1)求证：△BEC≌△DFC；(2)若∠BEC=60°，求∠EFD的度数.第6题图A第7题图BCDE第8题图9如图所示，.四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．10.把正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H（如图）．试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想．11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F．（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比．（3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题（根据提出的问题给附加分，最多4分，计入总分，但总分不超过120分）．课时三答案：1.A；2.A;3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一条件即可;4.D；5.32；6.132;7.105;8.证明：(1)∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC，∠BCD=90°DCABGHFE第10题图第9题图在Rt△BCE和Rt△DCF中，BC=DC，CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF(2)∵CE=CF，∴∠CEF=∠CFE,∴∠CFE=21(180°－90°)=45°∵Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠CFD=∠BEC=60°∴∠EFD=∠DFC－∠EFC=15°9.(1)证明：如图，∵AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90o，又∠CDG=90o+∠ADG=∠ADE，∴△ADE≌△CDG．∴AE=CG．（2）猜想：AE⊥CG．证明：如图，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．∵△ADE≌△CDG，∴∠DAE=∠DCG．又∵∠ANM=∠CND，∴△AMN∽△CDN．∴∠AMN=∠ADC=90o．∴AE⊥CG．10.解：HGHB．证法1：连结AH，∵四边形ABCD，AEFG都是正方形．90BG°．由题意知AGAB，又AHAH．RtRt()AGHABHHL△≌△，HGHB∴．证法2：连结GB．∵四边形ABCDAEFG，都是正方形，90ABCAGF∴°．由题意知ABAG．AGBABG∴．HGBHBG∴．HGHB∴．11.解：（1）如图1，连结DF．因为点E为CD的中点，所以12ECECABDC．据题意可证△FEC∽△FBA，所以14CEFABFSS．（2分）因为S△DEF=S△CEF，S△=S．（2分）所以45AEFAEFADFDEFADEFSSSSS四边形．（2）如图2，连结DF．DCABGHFE（第10题）DCABGHFE（第10题）与（1）同理可知，CEFABFSS=49，S△DEF=12S△CEF，ADFABFSS，所以ABFABFADEFDEFADFSSSSS=911．（3）当CE：ED=3：1时，=1619．当CE：ED=n：1时，=22(1)(1)nnn（=222131nnnn）．（4）提问举例：①当点E运动到CE：ED=5：1时，△ABF与四边形ADEF的面积之