第23章 旋转（4）　　单元检测题

2014人教版九年级数学上册第23章《旋转》单元测试及答案(4)一、选择题1．（苏州）下列图形中，旋转600后可以和原图形重合的是（）A、正六边形B、正五边形C、正方形D、正三角形2．（眉山）数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45°；乙同学说：60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°．以上四位同学的回答中，错误的是（）A、甲B、乙C、丙D、丁3．（南平）如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B位置，A点落在A位置，若BAAC，则BAC的度数是（）A、50°B、60°C、70°D、80°4．（安徽）在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转900得到OA´，则点A´的坐标是（）A、（-4，3）B、（-3，4）C、（3，-4）D、（4，-3）5．（济宁）在平面直角坐标系中，将点A1（6，1）向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为（）A、（-2，1）B、（1，1）C、（-1，1）D、（5，1）6．（嘉兴）如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换：①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格；②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°；③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°．其中，能将△ABC变换成△PQR的是（）A、①②B、①③C、②③D、①②③7．（黑龙江）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()ABCD8．（潍坊）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（）A、12B、33C、313D、314二、填空题9．（盐城）写出两个．．你熟悉的中心对称的几何图形名称，它是．10．（衡阳）如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_____________．11．（吉林）如图，直线l与双曲线交于A、C两点，将直线l绕点O顺时针旋转度角（0°＜≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________．12．（邵阳）如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A'B'C'，则A点的对应点A'点的坐标是_____________．13.（江阴）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连结AE，则AE的长为．14．（北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=－x绕点O顺时针旋转90°得到直线l，直线l与反比例函数xky的图象的一个交点为A(a，3)，则反比例函数的解析式是______．15．（青岛）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB，则点P与点P'之间的距离为_______，∠APB＝______°．16．（东营）在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐标是__________．三、解答题17．（宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转后所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．18．（大连）如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O．⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置；⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由．19．（大兴安岭）如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．20．（贺州）如图，梯形ABCD中，DCAB∥，EF是中位线，EGAB于G，FHAB于H，梯形的高1()2hABDC．沿着GEHF，分别把AGE△，BHF△剪开，然后按图中箭头所指方向，分别绕着点EF，旋转180，将会得到一个什么样的四边形？简述理由．21．（汉川）如图，边长为2的等边三角形OAB的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限。将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，恰好点A落在双曲线)0(＞xxky上。（1）求双曲线)0(＞xxky的解析式；（2）等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后，A点再次落在双曲线上？22．（衡阳）已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F(1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数．四、附加题23．（聊城）如图，在由边长为1的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即111ABC△和222ABC△．（1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将111ABC△重合到222ABC△上；（2）在方格纸中将111ABC△经过怎样的变换后可以与222ABC△成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心．24．（内蒙古）如图（a），两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O．（1）将图（a）中的OAB△绕点O顺时针旋转90角，在图（b）中作出旋转后的OAB△（保留作图痕迹，不写作法，不证明）．（2）在图（a）中，你发现线段AC，BD的数量关系是，直线AC，BD相交成度角．（3）将图（a）中的OAB△绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图（c），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若OAB△绕点O继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．参考答案：1～8ABCACDCC9、略10、72°11、平行四边形12、（3，-2）13、5214、xy915、6；150°16、（-1，3）17、略18、（1）略；（2）连接C′C′和′A″A′相交于点O′；（3）OO′∥CC″，OO′=21CC″19、(1)略；(2)123AAAAS四边形=123ABBBS四边形-43BAAS#=34；(3)结论：AB2+BC2=AC220、正方形21、（1）xy3；（2）120°22、(1)当AOF=90°时,AB∥EF∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形；(2)∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COEΔAOF≌ΔCOE∴AF=EC；(3)四边形BEDF可以是菱形理由：如图，连接BF、DE由(2)知ΔAOF≌ΔCOE，得OE=OF∴EF与BD互相平分，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形。在RtΔABC中，AC=2∴OA=1=AB又AB⊥AC∴∠AOB=45゜∴∠AOF=45゜∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形23、（1）将111ABC△向上平移4个单位，再向右平移3个单位，然后绕点1C顺时针旋转90．（2）将111ABC△逆时针旋转90得133ABC△，133ABC△与222ABC△关于点P中心对称．24、解：（1）略；（2）AC=BD、90°；（3）成立．旋转更大角时，结论仍然成立．