第二十四章检测卷

第1页共8页第二十四章检测卷时间：120分钟满分：120分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC＝ABB．∠C＝12∠BODC．∠C＝∠BD．∠A＝∠BOD第2题图第3题图第5题图3．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是（）A．2B．3C．4D．54．下列说法正确的是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．半圆(或直径)所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．若两个圆有公共点，则这两个圆相交5．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A，C重合)，点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E.若∠AOB＝3∠ADB，则（）A．DE＝EBB.2DE＝EBC.3DE＝DOD．DE＝OB6．已知一块圆心角为300°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥的底面圆的直径是80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．24cmB．48cmC．96cmD．192cm7．一元钱硬币的直径约为24mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过（）A．12mmB．123mmC．6mmD．63mm8．如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B，D，C为⊙O上一点，且∠BCD＝140°，则∠A的度数是（）A．70°B．105°C．100°D．110°第2页共8页第8题图第9题图第10题图9．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A＝30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为（）A.4π3－3B.4π3－23C．π－3D.2π3－310．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，连接AC，⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是（）A.52B.5C.52D．22二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC，若∠AOB＝120°，则∠ACB＝________°.第11题图第12题图第13题图12．如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交⊙O的直径AB的延长线于点D.若∠D＝40°，则∠A的度数为_______.13．如图，两同心圆的大圆半径长为5cm，小圆半径长为3cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长是_________.14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝4，∠ABC＝∠DAC，则AC的长为_______.第14题图第15题图第16题图15．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为__________.16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)．则所得扇形AFB(阴影部分)的面积为__________.17．如图，圆O的直径AB为13cm，弦AC为5cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，则CD的长是____________cm.第17题图第18题图第3页共8页18．如图，在矩形ABCD中，AD＝8，E是边AB上一点，且AE＝14AB.⊙O经过点E，与边CD所在直线相切于点G(∠GEB为锐角)，与边AB所在直线交于另一点F，且EG∶EF＝5∶2.当边AD或BC所在的直线与⊙O相切时，AB的长是______.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，已知⊙O中直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，OD＝30cm.求直径AB的长．20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长．21．(8分)如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，∠BAD＝105°，∠DBC＝75°.第4页共8页(1)求证：BD＝CD；(2)若圆O的半径为3，求BC︵的长．22．(10分)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．(10分)如图，AB是⊙O的直径，点C，D在圆上，且四边形AOCD是平行四边形，过点D作⊙O的切线，分别交OA的延长线与OC的延长线于点E，F，连接BF.第5页共8页(1)求证：BF是⊙O的切线；(2)已知⊙O的半径为1，求EF的长．24．(10分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB＝8.(1)利用尺规，作∠CAB的平分线，交⊙O于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，连接CD，OD.若AC＝CD，求∠B的度数；(3)在(2)的条件下，OD交BC于点E，求由线段ED，BE，BD︵所围成区域的面积(其中BD︵表示劣弧，结果保留π和根号)．25．(12分)如图，在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(0，－6)，B(8，0)三点在⊙P上．(1)求⊙P的半径及圆心P的坐标；(2)M为劣弧OB︵的中点，求证：AM是∠OAB的平分线；第6页共8页(3)连接BM并延长交y轴于点N，求N，M点的坐标．第二十四章检测卷答案1.A2.B3.A4.B5.D6.B7.A8.C9.A10.B解析：∵四边形ABCD为矩形，∴△ACD≌△CAB，∴⊙P和⊙Q的半径相等.在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴AC＝AB2＋BC2＝5，∴⊙P的半径r＝AB＋BC－AC2＝3＋4－52＝1.连接点P，Q，过点Q作QE∥BC，过点P作PE∥AB交QE于点E，则∠QEP＝90°.在Rt△QEP中，QE＝BC－2r＝3－2＝1，EP＝AB－2r＝4－2＝2，∴PQ＝QE2＋EP2＝12＋22＝5.故选B.11.6012.25°13.8cm14.2215.15π16.1817.172218.4或12解析：当边BC所在的直线与⊙O相切时，如图①，过点G作GN⊥AB，垂足为N，∴EN＝NF.又∵GN＝AD＝8，∴设EN＝x，则GE＝5x，根据勾股定理得（5x）2－x2＝64，解得x＝4，∴GE＝45.设⊙O的半径为r，连接OE，由OE2＝EN2＋ON2得r2＝16＋（8－r）2，∴r＝5，∴OK＝NB＝5，∴EB＝9.又AE＝14AB，∴14AB＋9＝AB，∴AB＝12.同理，当边AD所在的直线与⊙O相切时，如图②，连接OH，∴OH＝AN＝5，∴AE＝1.又AE＝14AB，∴AB＝4.故答案为4或12.19.解：∵∠A＝30°，OC＝OA，∴∠ACO＝∠A＝30°，∴∠COD＝60°.（3分）∵DC第7页共8页切⊙O于C，∴∠OCD＝90°，∴∠D＝30°.（6分）∵OD＝30cm，∴OC＝12OD＝15cm，∴AB＝2OC＝30cm.（8分）20.解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠B＝90°－70°＝20°.（1分）∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，即OE⊥AC，∠AOD＝∠B＝70°.（2分）∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO＝180°－∠AOD2＝180°－70°2＝55°，∴∠CAD＝∠DAO－∠CAB＝55°－20°＝35°；（4分）（2）在直角△ABC中，BC＝AB2－AC2＝42－32＝7.（5分）∵OE⊥AC，∴AE＝EC.又∵OA＝OB，∴OE＝12BC＝72.（7分）又∵OD＝12AB＝2，∴DE＝OD－OE＝2－72.（8分）21.（1）证明：∵四边形ABCD内接于圆O，∴∠DCB＋∠BAD＝180°.（1分）∵∠BAD＝105°，∴∠DCB＝180°－105°＝75°.∵∠DBC＝75°，∴∠DCB＝∠DBC＝75°，∴BD＝CD；（4分）（2）解：∵∠DCB＝∠DBC＝75°，∴∠BDC＝30°，（5分）由圆周角定理，得BC︵的度数为60°，故BC︵的长为nπR180＝60π×3180＝π.（8分）22.（1）证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.（2分）∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝120°－30°＝90°.（4分）即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（5分）（2）解：∵∠A＝∠2＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝60π×22360＝2π3.（7分）在Rt△OCD中，∠D＝30°，OC＝2，∴OD＝4，∴CD＝23.∴SRt△OCD＝12OC×CD＝12×2×23＝23.（9分）∴图中阴影部分的面积为23－2π3.（10分）23.（1）证明：连接OD，∵四边形AOCD是平行四边形，而OA＝OC，∴四边形AOCD是菱形，∴△OAD和△OCD都是等边三角形，∴∠AOD＝∠COD＝60°，∴∠FOB＝60°.∵EF为切线，∴OD⊥EF，∴∠FDO＝90°.（2分）在△FDO和△FBO中，错误!∴△FDO≌△FBO，∴∠OBF＝∠ODF＝90°，∴OB⊥BF，∴BF是⊙O的切线；（5分）（2）解：在Rt△OBF中，∵∠OFB＝90°－∠FOB＝30°，OB＝1，∴OF＝2，∴BF＝3.（8分）在Rt△BEF中，∵∠E＝90°－∠AOD＝90°－60°＝30°，∴EF＝2BF＝23.（10分）24.解：（1）如图所示，AP即为所求的∠CAB的平分线；（3分）（2）如图所示，∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠ADC.（4分）又∵∠ADC＝∠B，∴∠CAD＝∠B.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，第8页共8页∴∠CAB＋∠B＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（6分）（3）由（2）得∠CAD＝∠BAD＝∠B＝30°.又∵∠DOB＝∠DAB＋∠ADO＝2∠DAB，∴∠BOD＝60°，∴∠OEB＝90°.（7分）在Rt△OEB中，OB＝12AB＝4，∴OE＝12OB＝2，∴BE＝OB2－OE2＝42－22＝23.∴△OEB的面积为12OE·BE＝12×2×23＝23，扇形BOD的面积为60π·42360＝8π3，（9分）∴线段ED，BE，BD︵所围成区域的面积为8π3－23.（10分）25.（1）解：∵O（0，0），A（0，－6），B（8，0），∴OA＝6，OB＝8，∴AB＝62＋82＝10.（2分）∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙P的直径，∴⊙P的半径是5.∵点P为AB的中点，∴P（4，－3）；（4分）（2）证明：∵M点是劣弧OB的中点，∴OM︵＝BM︵，∴∠OAM＝∠MAB，∴AM为∠OAB的平分线；（8分）（3）解：连接PM交OB于点Q.∵OM︵＝BM︵，∴PM⊥OB，BQ＝OQ＝12OB＝4.（9分）在Rt△PBQ中，PQ＝PB2－BQ2＝52－42＝3，∴MQ＝2，∴M点的坐标为（4，2）.（10分）∵PM⊥OB，AN⊥OB，∴MQ∥ON，而OQ＝BQ，∴MQ为△BON的中位线，∴ON＝2MQ＝4，∴N点的坐标为（0，4）.（12分）