24.2.2 第3课时 切线长定理

第3课时切线长定理一、选择题1.下列说法中，不正确的是()A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部C．垂直于半径的直线是圆的切线D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等2．给出下列说法：①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于()A．21B．20C．19D．184.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，则与∠PAB相等的角(不包括∠PAB本身)有()A．1个B．2个C．3个D．4个4题图5题图6题图5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于()PBAOA．21B．20C．19D．18二、填空题6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，则∠A的度为________．6题图7题图8题图7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．三、解答题9.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC=12，∠P=60o，求弦AB的长．11.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．12．已知：如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．13．已知：如图，△ABC三边BC=a，CA=b，AB=c，它的内切圆O的半径长为r．求△ABC的面积S．14.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm．(1)求⊙O的直径BE的长；(2)计算△ABC的面积．15．已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．四、体验中考16.（2011年安徽）△ABC中，AB＝AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120°B．125°C．135°D．150°17.（2011年绵阳）一个钢管放在V形架内，右图是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25cm，∠MPN=60，则OP=()A．50cmB．253cmC．3350cmD．503cm18.(2011年甘肃定西)如图，在△ABC中，5cmABAC，cosB35．如果⊙O的半径为10cm，且经过点B、C，那么线段AO=cm．17题图18题图19题图19.（2011年湖南怀化）如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且60AEB，则P_____度．参考答案◆随堂检测1.CPBAO2.B(提示：②④错误)3.760（提示：连接ID,IF∵∠DEF=520∴∠DIF=1040∵D、F是切点∴DI⊥AB,IF⊥AC∴∠ADI=∠AFI=900∴∠A=1800-1040=760）4.52(提示：AB+CD=AD+BC)5.1150(提示：∵∠A=500∴∠ABC+∠ACB=1300∵OB,OC分别平分∠ABC,∠ACB∴∠OBC+∠OCB=650∴∠BOC=1800-650=1150)◆课下作业●拓展提高1.D（提示：AD=AF,BD=BE,CE=CF∴周长=821218）2.C3.D4.解：∵AD,AE切于⊙O于D,E∴AD=AE=20∵AD,BF切于⊙O于D,F∴BD=BF同理：CF=CE∴C△ABC=AB+BC+AC=AB+BF+FC+AC=AB+BD+EC+AC=AD+AE=405.解：连接BC∵PA,PB切⊙O于A,B∴PA=PB∵∠P=600∴△ABC是正三角形∵∠PAB=600∵PA是⊙O切线∴CA⊥AP∴∠CAP=900∴∠CAB=300∵直径AC∴∠ABC=900∴cos300=ABAC∴AB=636.解：（1）∵在△ABO中，OA＝OB，∠OAB＝30°∴∠AOB＝180°－2×30°＝120°∵PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA，OB⊥PB．即∠OAP＝∠OBP＝90°∴在四边形OAPB中，∠APB＝360°－120°－90°－90°＝60°．（2）如图①，连结OP∵PA、PB是⊙O的切线PBAO∴PO平分∠APB，即∠APO＝12∠APB＝30°又∵在Rt△OAP中，OA＝3，∠APO＝30°∴AP＝tan30OA°＝33．7.解：（1）连接OD∴OD⊥AC∴△ODA是Rt△设半径为r∴AO=r+2∴（r+2）2—r2=16解之得：r=3∴BE=6(2)∵∠ABC=900∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线∵CD切⊙O于D∴CB=CD令CB=x∴AC=x+4，BC=4，AB=x，AB=8∵2228(4)xx∴6x∴S△ABC=186242●体验中考1.C2.A（提示：∠MPN=600可得∠OPM=300可得OP=2OM=50）3.5103（提示：连接OB，易得：∠ABC=∠AOB∴cos∠AOB=cos∠35=10OBOAAO）4.∠P=600