22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质◆基础扫描1.函数223yxx的图象顶点坐标是（）A.(1,4)B.(1,2)C.(1,2)D.(0,3)2.已知二次函数2yaxbxc的图象如图1所示,则下列关于a，b，c间的关系判断正确的是（）A．ab＜0B.bc＜0C.0abcD.0abc[来源:学科网ZXXK]图1图2图33.二次函数223yxx,当x=时,y有最值为.4.如图2所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是．5.已知二次函数2yaxbxc（abc，，是常数），x与y的部分对应值如下表，则当x满足的条件是时，0y；当x满足的条件是时，0y．x2101[来源:Z。xx。k.Com]2[来源:Zxxk.Com]3y1660206◆能力拓展6.如图3,二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC.（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。7.某产品每件成本10元,试销阶段每件产品的销售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表:Oyx若日销售量y是销售价x的一次函数.(1)求出日销售量y(件)是销售价x(元)的函数关系式;(2)要使每日的销售利润最大,每件产品的销售价应定为多少元?此时每日的销售利润是多少元?[来源:学科网]◆创新学习8．如图，对称轴为直线x＝27的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）①当四边形OEAF的面积为24时，请判断OEAF是否为菱形？②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案X(元)152030…y(件)[来源:学科网]252010…1．C2．D3．1x大44．－15．0或20＜x＜26．(1)C(0,5)(2)5(1)(4)4yxx253125()4216x7．(1)设此一次函数关系式为ykxb,则{15252020kbkb,解得1,40kb故一次函数的关系式为40yx.(2)设所获利润为W元,则22(10)(40)50400(25)225Wxxxxx所以产品的销售价应定为25元,此时每日的销售利润为225元．8．（1）由抛物线的对称轴是72x，可设解析式为27()2yaxk．把A、B两点坐标代入上式，得227(6)0,27(0)4.2akak解之，得225,.36ak故抛物线解析式为22725()326yx，顶点为725(,).26（2）∵点(,)Exy在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合.22725()326yx，∴y0，即－y0,－y表示点E到OA的距离．∵OA是OEAF的对角线，∴2172264()2522OAESSOAyy．因为抛物线与x轴的两个交点是（1，0）的（6，0），所以，自变量x的取值范围是1＜x＜6．[来源:学科网ZXXK]①根据题意，当S=24时，即274()25242x．化简，得271().24x解之，得123,4.xx故所求的点E有两个，分别为E1（3，－4），E2（4，－4）．点E1（3，－4）满足OE=AE，所以OEAF是菱形；点E2（4，－4）不满足OE=AE，所以OEAF不是菱形．②当OA⊥EF，且OA=EF时，OEAF是正方形，此时点E的坐标只能是（3，－3）．而坐标为（3，－3）的点不在抛物线上，故不存在这样的点E，使OEAF为正方形．