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12015-2016学年广西贵港市平南县九年级(上)期中数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个选项,其中只有一个是正确的1.方程4x2=16的解是()A.x=±4B.x=4C.x=﹣4D.x=±22.下列说法正确的是()A.一个点可以确定一条直线B.在图形旋转中图形上可能不存在动点C.三个点可以确定一个圆D.平分弦的直径垂直于弦3.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.4.如图,⊙O中,ABDC是圆内接四边形,∠BOC=110°,则∠BDC的度数是()A.110°B.70°C.55°D.125°5.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是()A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=06.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()2A.25°B.30°C.35°D.40°7.如图,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x>1D.x<18.抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是()A.直线x=B.y轴C.直线x=2D.直线x=﹣9.若方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1,x2,则x12+x22的值为()A.3B.﹣3C.11D.﹣1110.经过两年的连续治理,某城市的大气环境有了明显改善,其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨,则平均每年下降的百分率是()A.10%B.15%C.20%D.25%11.若A(﹣,y1),B(,y2),C(,y3)为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y1<y3<y212.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=经过平移得到抛物线y=,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为()3A.2B.4C.8D.16二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.请写出两个为“同簇二次函数”的函数.14.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程x2﹣6x+8=0的解,则此三角形周长是.15.如图,AB是半圆的直径,点C在半圆周上,连接AC,∠BAC=30°,点P在线段OB上运动.则∠ACP的度数可以是.16.如图,点A,B是⊙O上两点,AB=10,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥PB于F,则EF=.17.若抛物线y=(x﹣2m)2+3m﹣1(m是常数)与直线y=x+1有两个交点,且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧,则m的取值范围是.18.如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0),B(0,4),对△OAB连续作旋转变换,依次得到三角形①,②,③,④…,则三角形⑩的直角顶点的坐标为.4三、解答题(本大题共8个小题,满分66分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)19.解方程:x2﹣x﹣12=0.20.如图,已知点A、B、C的坐标分别为(0,0),(4,0),(5,2).将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′.(1)画出△AB′C′;(2)求点C′的坐标.21.关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)请选择一个k的负整数值,并求出方程的根.22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后,得到△DEC,点D刚好落在AB边上.(1)求n的值;(2)若F是DE的中点,判断四边形ACFD的形状,并说明理由.523.据媒体报道,我国2012年公民出境旅游总人数约5000万人次,2014年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2013年、2014年出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2015年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2015年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?24.(10分)(2015秋•平南县期中)在平面直角坐标系xOy中,顶点为M的抛物线是由抛物线y=x2﹣3向右平移1个单位后得到的,它与y轴负半轴交于点A,点B在该抛物线上,且横坐标为3.(1)求点M、A、B坐标;(2)若顶点为M的抛物线与x轴的两个交点为D、C,试求线段DC的长.25.(10分)(2014•武汉)如图,AB是⊙O的直径,C,P是上两点,AB=13,AC=5.(1)如图(1),若点P是的中点,求PA的长;(2)如图(2),若点P是的中点,求PA的长.26.(12分)(2014•始兴县校级模拟)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),点A的坐标为(﹣1,0),与y轴交于点C(0,3),作直线BC.动点P在x轴上运动,过点P作PM⊥x轴,交抛物线于点M,交直线BC于点N,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式;(2)当点P在线段OB上运动时,若△CMN是以MN为腰的等腰直角三角形时,求m的值;(3)当以C、O、M、N为顶点的四边形是以OC为一边的平行四边形时,求m的值.62015-2016学年广西贵港市平南县九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为(A)、(B)、(C)、(D)的四个选项,其中只有一个是正确的1.方程4x2=16的解是()A.x=±4B.x=4C.x=﹣4D.x=±2【考点】解一元二次方程-直接开平方法.【分析】把系数化为1,直接开方得出答案即可.【解答】解:4x2=16,x2=4,x=±2.故选:D.【点评】此题考查解一元二次方程的方法﹣直接开平方,掌握解方程的步骤与方法是解决问题的关键.2.下列说法正确的是()A.一个点可以确定一条直线B.在图形旋转中图形上可能不存在动点C.三个点可以确定一个圆D.平分弦的直径垂直于弦【考点】命题与定理.【分析】根据直线的性质公理判断A;根据旋转的定义判断B;根据确定一个圆的条件判断C;根据垂径定理推论判断D.【解答】解:A、过一点有无数条直线,两点确定一条直线,所以一个点不能确定一条直线,故本选项错误;B、在图形旋转中,旋转中心不变,所以图形上可能不存在动点,故本选项正确;C、不在同一直线上的三个点可以确定一个圆,故本选项错误;D、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故本选项错误;故选B.【点评】本题考查了命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与定理.3.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的,其中是轴对称图形的是()A.B.C.D.7【考点】轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念求解.【解答】解:A、不是轴对称图形,故错误;B、不是轴对称图形,故错误;C、是轴对称图形,故正确;D、不是轴对称图形,故错误.故选C.【点评】本题考查了轴对称图形的概念:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.4.如图,⊙O中,ABDC是圆内接四边形,∠BOC=110°,则∠BDC的度数是()A.110°B.70°C.55°D.125°【考点】圆内接四边形的性质;圆周角定理.【分析】首先通过同弧所对的圆心角与圆周角的关系求出角A,再利用圆内接四边形的对角互补,可以求出∠BDC.【解答】解:∵∠BOC=110°∴∠A=∠BOC=×110°=55°又∵ABDC是圆内接四边形∴∠A+∠D=180°∴∠D=180°﹣55°=125°故选D.【点评】熟练掌握圆周角定理.理解圆内接四边形的性质.5.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是()A.x2+9x﹣8=0B.x2﹣9x﹣8=0C.x2﹣9x+8=0D.2x2﹣9x+8=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程.【专题】几何图形问题.【分析】设人行道的宽度为x米,根据矩形绿地的面积之和为60米2,列出一元二次方程.【解答】解:设人行道的宽度为x米,根据题意得,8(18﹣3x)(6﹣2x)=60,化简整理得,x2﹣9x+8=0.故选C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键.6.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是()A.25°B.30°C.35°D.40°【考点】旋转的性质.【分析】根据旋转的性质旋转前后图形全等以及对应边的夹角等于旋转角,进而得出答案即可.【解答】解:∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,∴∠A′OA=45°,∠AOB=∠A′OB′=15°,∴∠AOB′=∠A′OA﹣∠A′OB′=45°﹣15°=30°,故选:B.【点评】此题主要考查了旋转的性质,根据旋转的性质得出∠A′OA=45°,∠AOB=∠A′OB′=15°是解题关键.7.如图,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是()A.x>3B.x<3C.x>1D.x<1【考点】二次函数的性质.【分析】需要根据抛物线的对称轴及开口方向,判断函数的增减性.【解答】解:∵抛物线顶点坐标是P(1,3),∴对称轴为x=1,又∵抛物线开口向下,∴函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x>1.故选C.【点评】考查二次函数的图象与性质.98.抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是()A.直线x=B.y轴C.直线x=2D.直线x=﹣【考点】二次函数的性质.【分析】根据对称轴的公式求出对称轴即可.【解答】解:∵y=﹣2x2+1是抛物线的顶点式,∴抛物线y=﹣2x2+1的对称轴是直线x=0,或y轴,故选B.【点评】本题考查了二次函数的性质,掌握求抛物线的顶点坐标的方法是解题的关键.9.若方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别是x1,x2,则x12+x22的值为()A.3B.﹣3C.11D.﹣11【考点】根与系数的关系.【专题】计算题.【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=3,x1•x2=﹣1,再变形x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2,然后利用整体思想进行计算.【解答】解:根据题意得x1+x2=3,x1•x2=﹣1,x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1•x2=32﹣2×(﹣1)=11.故选C.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程两个为x1,x2,则x1+x2=﹣,x1•x2=.10.经过两年的连续治理,某城市的大气环境有了明显改善,其每月每平方公里的降尘量从50吨下降到40.5吨,则平均每年下降的百分率是()A.10%B.15%C.20%D.25%【考点】一元二次方程的应用.【专题】增长率问题.【分析】解答此题利用的数量关系:原有降尘量×(1﹣平均每年下降的百分率)2=现在降尘量,设出未知数,列出方程解答即可.【解答】解:设平均每年下降的百分率是x,根据题意列方程得,50×(1﹣x)2=40.5,解得:x1=0.1,x2=1.9(不合题意,舍去),答:平均每年下降的百分率是10%.故选A.【点评】此题考查一元二次方程的应用,解答时要抓住每年下降的百分率是相同的,列出方程解答即可解决问题.11.若A(﹣,y1),B(,y2),C(,y3)为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是(
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