陕西省安康市2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题+Word版含答案

安康市2018-2019学年第二学期高一年级期末考试数学试卷共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合221,Axxx2,1,0,1,2,3B，则ABA．3B．2,1C．0,1,2D．2,1,32.已知0ab，则下列不等式成立的是A.22abB.11abC.baabD.2abb3.已知向量11(0,1),(,)22abrr，则下列结论正确的是A.abrrPB.()abbrrrC.()abbrrrD.abbrrr4.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是乙甲x4846156y20123A.8xB.8yC.乙得分的中位数和众数都为26D.乙得分的方差小于甲得分的方差5.已知,xy满足约束条件1030,210xyxyy，则2zxy的最小值为A.12B.1C.32D.26.根据如下样本数据：x0123y1231127求得y关于x的线性回归方程为ˆˆ0.7ybx，则x每减少1个单位，yA.增加0.7个单位B.减少0.7个单位C.增加2.2个单位D.减少2.2个单位7.已知公差不为0的等差数列na的前n项和为nS，31267,,,aaaa成等比数列，则4SA.22B.24C.26D.348.执行如图所示的程序框图，输出的T为否是n2019?n=1,T=1T=T+tannπ3n=n+1结束输出T开始A.0B.1C.3D.139.平行四边形ABCD中，03,2,60ABADBAD,若AEABADuuuruuuruuur,且DBAE，则的值为A.16B.15C.14D.1310.对任意正实数,xy，下列不等式恒成立的是A．ln()lnln4422xyxyB．ln()lnln4422xyxyC．ln()ln4lnln4222xyxyD．ln()ln4lnln4222xyxy11.要得到函数()sin(2)cos26fxxx只需将函数()cos2gxx的图像A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移12个单位D.向右平移12个单位12.已知函数()xfxe，设0.33(),(ln0.3),(log10)afebfcf，则A．abcB．bacC．cabD．cba二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知非零向量,abrr满足：abrr，且3abbrrr，则ar与br的夹角为;14.设ABC中的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，且223,3,3abcC,则ABC的面积为;15.已知1tan2，则sin()cos()tan()24;16.已知正实数,xy，满足35xyxy，若不等式2344xymm有解则实数m的取值范围是_____;三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（10分）已知函数22()log(3)log(3)fxxx（1）判断()fx的奇偶性，并说明理由；（2）求()fx的单调区间.18.（12分）已知数列na满足111,1nnnaaaa；（1）证明：数列1na是等差数列，并求数列na的通项公式；（2）设1nnabn，求数列nb前n项和为nS.19.（12分）已知向量(2cos,23cos),(cos,sin)mxxnxxurr,函数()fxmnurr（1）求()fx的最小正周期，最大值及取得最大值时得值；（2）讨论()fx在区间0,2上的单调性。20.（12分）某校高三年级实验班与普通班共1000名学生，其中实验班学生200人，普通班学生800人，现将高三一模考试数学成绩制成如图所示频数分布直方图，按成绩依次分为5组，其中第一组（[0，30)），第二组（[30，60)），第三组（[60，90)），的频数成等比数列，第一组与第五组（[120，150)）的频数相等，第二组与第四组（[90，120)）的频数相等。频数1000306090120150成绩（1）求第三组的频率；（2）已知实验班学生成绩25在第五组，12在第四组，剩下的都在第三组，试估计实验班学生数学成绩的平均分；（3）在（2）的条件下，按分层抽样的方法从第5组中抽取5人进行经验交流，再从这5人中随机抽取3人在全校师生大会上作经验报告，求抽取的3人中恰有一个普通班学生的概率。21.（12分）已知,,abc分别为ABC内角,,ABC所对的边，2cos(coscos)0CaBbAc（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）若2,2ab，求sin()BC的值。22.（12分）已知数列1na为等差数列，nnab为等比数列，且1312111,,32aabb（1）求数列nb的通项公式；（2）设nT为数列nb的前n项和，证明：2nT高一数学参考答案题号123456789101112答案DCBBADABACBA1.D解析：22120xxxx或，得：2,1,3AB2.C解析：取值易得C正确3.B解析：1113(,),(,)2222ababrrrr，()0,()0,abbabbabbrrrrrrrrr，选B。4.B解析：由图及已知得：30632x，解得：8x，A正确，1225263120245y，解得：6y，B错误；C，D正确。5.A解析：作出可行域知2zxy在点11(,)22处取得最小值126.D解析：1.5,4,41.50.72.2xybb，则x每减少1个单位，y减少2.2个单位.7.A解析：由已知得2216aaa，即：2(7)(72)(73)ddd，解得：30d或（舍）422S8.B解析：220181tantan...tan1333T9.A解析：DBABADuuuruuuruuurQ,DBAE,所以：0DBAEuuuruuur，即()()0ABADABADuuuruuuruuuruuur,整理得：222(1)093(1)40ABABADADuuuruuuruuuruuur，得：16。10.C解析：由已知2xyxy，11lnlnln()ln2ln4lnln2211ln()ln2lnln,444422222xyxyxyxyxy，选C11.B解析：()sin(2)cos2sin(2),()sin(2),()()6663fxxxxgxxgxfx，故选B12.A解析：因为()fx为偶函数，且()()fxfx，()fx在(0,)为单调递减，3log102,1ln1e，0.301e0.33log10ln0.3,e即abc13.060解析：由222323abbaabbbrrrrrrrr，2ababarrrrrQ，则：1cos,2abababrrrrrr，所以ar与br的夹角为06014.334解析：由余弦定理得：22222cos(),912,3,cababCabababab得：133sin24ABCSabC15.115解析：原式=22222211sintan12sin13(sincos)3(tan1)151216.,15,解析：由已知135,yx得：1131312134(34)()(13)(23613)5555xyxyxyyxyx由题意：22min(34)4,450xymmmm，解得：15mm或17.解析：(1)由已知得()fx的定义域为3,3，∵22()log(3)log(3)()fxxxfx，∴()fx为偶函数．(2)∵23tx在3,0上单调递增，在0,3上单调递减，又2logyt在(0,)单调递增∴()fx的单调递增区间为3,0，单调递减区间为0,3；18.解析：（1）由已知111111nnnnnnaaaaaa故数列1na是等差数列，1111(1),nnnnaaan；（2）由1111(1)1nnabnnnnn1111111...1223111nnSnnnn19.解析：（1）2()2cos23sincos1cos23sin212sin(2)6fxxxxxxx∴最小正周期T，且当6xk时()fx取得最大值3．（6分）（2）由222()26236kxkkxkkZ，∴()fx在0,6上单调递增，在,62上单调递减．20.解析：(1)设公比为q，则根据题意可得2(100＋100q)＋100q2＝1000，整理得q2＋2q－8＝0，解得2q，∴第三组的频数为400，频率为4000.41000(2)由题意实验班学生成绩在第五组有80人，在第四组有100人，在第三组有20人，∴估计平均分801351001057520114200x(3)第5组中实验班与普通班的人数之比为4∶1，∴抽取的5人中实验班有4人，普通班有1人，设实验班的4人为A，B，C，D，普通班1人为a，则5人中随机抽取3人的结果有：ABC，ABD，ABa，ACD，ACa，ADa，BCD，BCa，BDa，CDa，共10种，其中恰有一个普通班学生有6种结果，故概率为6310521.解析：(1)由已知及正弦定理得2cos(sincossincos)sin0CABBAC∴22cossinsin0cos2CCCC,∴34C；（2）由余弦定理得22222cos244,10cababCcc，由525sin,cossinsin55cbBBCB，∴52252310sin()()525210BC22.解析（1）设数列1na公差为d，则311122,1ddaa1111(1),nnnnaaan，由nnab为等比数列，112211,24abab122111111()()2222nnnnababab2nnnb（2）由（1）可得：则：23123...2222nnnT①23411123...22222nnnT②①-②得：2311111112...12222222nnnnnnT222nnnT202nnQ，所以得：2nT没有平日的失败，就没有最终的成功。重要的是分析失败原因并吸取教训。