人教版九年级数学上册：24.2.2 直线和圆的位置关系(第二课时)

24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)知识点1．切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径．3．证明切线的方法（1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“连半径，证垂直”．（2）当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离等于半径，简称“作垂直，证半径”．一、选择题1．下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线是圆的切线B．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于半径的直线是圆的切线D．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）A．45cmB．25cmC．213cmD．13m3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为()A．8B．4C．9．6D．4．84．坐标平面上有两圆1Oe，2Oe，其圆心坐标均为（3，-7）．若1Oe与x轴相切，2Oe与y轴相切，则1Oe与2Oe的周长比是（）A．7∶3B．3∶7C．9∶49D．49∶95．如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（）A．18πcmB．16πcmC．20πcmD．24πcm6．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=21，则△ABC的周长为（）A．422B．6C．222D．47．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（）A．AG=BGB．AB∥EFC．AD∥BCD．∠ABC=∠AD8．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°二、填空题9．如图所示，O是线段AB上的一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E＝．10．如图，⊙O的直径AB=6cm，D为⊙O上一点，∠BAD=30°，过点D的切线交AB的延长线于点C．则∠ADC的度数是；AC的长是．11．如图，直线AB与⊙O相切于点A，AC、CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为52，CD=4，则弦AC的长为____________．12．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．⑴如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，则∠BAC=；⑵如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE＝18°，则∠BAF=．13．如图，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，过点B作BC∥OP交⊙O于点C，连结AC．若AB=2，PA=2，则BC的长是．14．如图，BC为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点D作⊙O的切线AD，BA⊥DA于A，BA交半圆于E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，52为半径的圆的位置关系是________．15．射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，3cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值__________________________________（单位：秒）三、解答题16．如图，直线AB切⊙O于点A，点C、D在⊙O上．试探求：（1）当AD为⊙O的直径时，如图①，∠D与∠CAB的大小关系如何？并说明理由．（2）当AD不为⊙O的直径时，如图②，∠D与∠CAB的大小关系同①一样吗？为什么？①②17．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，求证：DE是⊙O的切线．18．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，求证：AC与⊙O相切．19．如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G．（1）直线FC与⊙O有何位置关系？并说明理由；（2）若OB=BG=2，求CD的长．20．如图，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm．（1）求⊙O的半径；（2）求线段DE的长．24．2．2直线和圆的位置关系(第二课时)一、选择题1．D2．B3．D4．A5．C6．A7．C8．D二、填空题9．50°10．120，9cm11．2512．30°；18°13．23314．相离15．t=2或3≤t≤7或t=8三、解答题16．解：（1）∠D=∠CAB，理由（略）（2）∠D=∠CAB作直径AE，连接CE由（1）可知：∠E=∠CAB，而∠E=∠D，∴∠D=∠CAB17．证明：连接DO，∵点D是BC的中点∴CD=BD∵AB是直径∴∠ADC=∠ADB=90°∵AD=AD∴△ACD≌△ABD∴AC=AB，∠C=∠B∵OD=OB∴∠B=∠ODB∴∠ODB=∠C，OD∥AC∴∠ODE=∠CED∴ED是圆O的切线18．证明：连接OD，过点O作OE⊥AC于E点则∠OEC=90°∵AB切⊙O于D∴OD⊥AB∴∠ODB=90°∴∠ODB=∠OEC又∵O是BC的中点∴OB=OC∵AB=AC∴∠B=∠C∴△OBD≌△OCE∴OE=OD，即OE是⊙O的半径∴AC与⊙O相切19．解：（1）直线FC与⊙O相切．理由如下：连接OC∵OA=OC∴∠1=∠2由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°∴∠2=∠3∴OC∥AF∴∠OCG=∠F=90°∴OC⊥FG∴直线FC与⊙O相切（2）∵直线GFC与⊙O相切∴OC⊥FG∵OC=OB=BG2222104221AFABBFQ∴∠G=30°∴∠COG=60°∴∠OCE=30°∴OE=1∴CE=3∵直径AB垂直于弦CD∴223CDCE20．解：(1)连结OC∵MN切半圆于点C∴OC⊥MN∵AD⊥MN，BE⊥MN∴AD∥OC∥BE∵OA=OB∴OC为梯形ADEB的中位线∴OC=12(AD＋BE)=5cm所以⊙O的半径为5cm(2)连结AF∵AB为半圆O的直径∴∠AFB=90°．∴∠AFE=90°又∠ADE=∠DEF=90°∴四边形ADEF为矩形∴DE=AF，AD=EF=3cm在Rt△ABF中，BF=BE－EF=4cm，AB=2OC=10cm∴DE=221cm．