九年级数学上册第二十二章+二次函数复习同步测试+新人教版

浙江省三门县珠岙中学九年级数学上册本章复习同步测试3类型之一二次函数的图象和性质1．已知二次函数y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值1，则a，b的大小关系为(A)A．abB．abC．a＝bD．不能确定2．[2013·聊城]二次函数y＝ax2＋bx的图象如图22－1所示，那么一次函数y＝ax＋b的图象大致是(C)类型之二用待定系数法求二次函数解析式3．如图22－2，四边形ABCD是平行四边形，过点A，C，D作抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，与x轴的另一交点为E，连接EC，点A，B，D的坐标分别为(－2，0)，(3，0)，(0，4)．求抛物线的解析式．图22－2解：由已知点，得C(5，4)．把A(－2，0)，D(0，4)，C(5，4)代入抛物线y＝ax2＋bx＋c，得4＝25a＋5b＋c，0＝4a－2b＋c，4＝c.解得a＝－27，b＝107，c＝4.所以抛物线的解析式为y＝－27x2＋107x＋4.4．如图22－3，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点Cm，－92在抛物线上，求m的值．图22－3【解析】(1)先求A点、B点坐标，设抛物线顶点式为y＝a(x－h)2＋k，从而求解析式；(2)把Cm，－92代入(1)中的抛物线解析式．解：(1)易求得A(－2，0)，B(0，－2)．设抛物线的解析式为y＝a(x＋2)2，将B(0，－2)代入抛物线的解析式得－2＝4a，a＝－12，∴y＝－12(x＋2)2，即y＝－12x2－2x－2.(2)把m，－92代入y＝－12(x＋2)2，得－92＝－12(m＋2)2，∴(m＋2)2＝9，∴m＋2＝±3，∴m＝1或－5.类型之三根据二次函数图象判断与系数有关的代数式的符号5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图22－4所示，在下列五个结论中：①2a－b0；②abc0；③a＋b＋c0；④a－b＋c0；⑤4a＋2b＋c0，错误的个数有(B)图22－4A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】①∵函数图象开口向下∴a＜0，∵函数的对称轴x＝－b2a＜0，且－b2a－1∴－b－2a∴b2a即2a－b0，即①正确．②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0，③正确；④当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，④错误；⑤当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选B.6．如图22－5是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，其对称轴为x＝－1，且过点(－3，0)．下列说法：①abc＜0；②2a－b＝0；③4a＋2b＋c＜0，④若(－5，y1)，(52，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2.其中说法正确的是(C)图22－5A．①②B．②③C．①②④D．②③④【解析】根据图象得出a＞0，b＝2a＞0，c＜0，即可判断①②正确；把x＝2代入抛物线的解析式即可判断③错误，求出点(－5，y1)关于对称轴的对称点的坐标是(3，y1)，根据当x＞－1时，y随x的增大而增大即可判断④正确．类型之四抛物线的平移、对称7．将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是(B)A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x＋2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x－2)2－28．[2013·聊城]如图22－6，在平面直角坐标系中，抛物线y＝12x2经过平移得到抛物线y＝12x2－2x，其对称轴与两段抛物线弧所围成的阴影部分的面积为(B)图22－6A．2B．4C．8D．16解：过点C作CA⊥y，∵抛物线y＝12x2－2x＝12(x2－4x)＝12(x2－4x＋4)－2＝12(x－2)2－2，∴顶点坐标为C(2，－2)，对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2×2＝4，故选B.9．如图22－7，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A，B，且过点C(5，4)．(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标；(2)请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．图22－7【解析】(1)把点C(5，4)代入y＝ax2－5ax＋4a求出a，通过配方求顶点坐标；(2)第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正．解：(1)把点C(5，4)代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1，∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4.∵y＝x2－5x＋4＝x－522－94，∴抛物线顶点坐标为P52，－94.(2)(答案不唯一，合理即正确)如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线的解析式为y＝x－52＋32－94＋4＝x＋122＋74，即y＝x2＋x＋2.类型之五二次函数与一元二次方程10．抛物线y＝12x2－x＋a与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其顶点在直线y＝－2x上．(1)求a的值；(2)求A，B两点的坐标．解：(1)抛物线y＝12x2－x＋a的顶点横坐标为x＝1，∵顶点在直线y＝－2x上，∴顶点的纵坐标为y＝－2，即顶点坐标为(1，－2)，代入抛物线解析式得－2＝12－1＋a，∴a＝－32；(2)抛物线的解析式为y＝12x2－x－32，当y＝0时，12x2－x－32＝0，解得x1＝－1，x2＝3，即A(－1，0)，B(3，0)．11．(1)已知一元二次方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1，x2，求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q.(2)已知抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于A，B两点，且过点(－1，－1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2取得最小值，并求出最小值．解：(1)证明：∵a＝1，b＝p，c＝q，∴b2－4ac＝＝p2－4q，∴x＝－p±p2－4q2，即x1＝－p＋p2－4q2，x2＝－p－p2－4q2，∴x1＋x2＝－p＋p2－4q2＋－p－p2－4q2＝－p，x1·x2＝－p＋p2－4q2·－p－p2－4q2＝q.(2)把(－1，－1)代入抛物线的解析式得p－q＝2，q＝p－2.设抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于A，B两点的坐标分别为(x1，0)，(x2，0)．∵d＝|x1－x2|，∴d2＝(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1·x2＝p2－4q＝p2－4p＋8＝(p－2)2＋4，∴当p＝2时，d2取得最小值是4.类型之六二次函数的实际应用12．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥面离水面的距离为5.6m，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m，如图22－8所示，把它的图形放在直角坐标系中．(1)求这条抛物线所对应的函数解析式．(2)如图22－8，在对称轴右边1m处，桥洞离桥面的距离是多少？图22－8解：(1)由题意可知，抛物线的顶点坐标为(5，4)，所以设此桥洞所对应的二次函数关系式为y＝a(x－5)2＋4，由图象知该函数过原点，将O(0，0)代入上式，得：0＝a(0－5)2＋4，解得a＝－425，故该二次函数解析式为y＝－425(x－5)2＋4，(2)对称轴右边1m处即x＝6，此时y＝－425(6－5)2＋4＝3.84，因此桥洞离桥面的距离是5.6－3.84＝1.76m.13．[2012·毕节]某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元(x为整数)，每个月的销售利润为y元．(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？解：(1)y＝－10x2＋80x＋1800(0≤x≤5，且x为整数)．(2)∵y＝－10x2＋80x＋1800＝－10(x－4)2＋1960，∴当x＝4时，y取得最大值为1960.答：每件商品的售价定为34元时，每个月可获得最大利润，最大利润是1960元．(3)根据题意可令y＝1920，即－10x2＋80x＋1800＝1920，解得x1＝2，x2＝6(舍去)，所以售价应定为32元．