【人教版】九年级上期末数学试卷8 含答案

九年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是（）A．B．C．D．3．二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．C．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，AB=5，则cosB的值（）A．B．C．D．5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．6．下列性质中正方形具有而菱形没有的是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角7．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC8．某市商品房的均价原为18150元/m2，经过连续两次降价后均价为15000元/m2．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．18150（1﹣x）2=18150﹣15000B．18150（1﹣x2）=15000C．18150（1﹣2x）=15000D．18150（1﹣x）2=150009．关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向上B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（﹣2，3）D．当x=0时，y有最小值是310．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形第三边的长是（）A．3B．4C．3或4D．3和411．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4）．反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．32B．24C．20D．1212．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．若关于x的方程x2﹣x+c=0有一根是x=3，则另一个根是．14．为了估计湖里有多少条鱼，先从湖里捕捞50条鱼都做上标记，然后放回湖中去，经过一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次再捕捞200条鱼，发现其中10条有标记，那么你估计湖里大约有鱼．15．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积是．16．如图，已知双曲线（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=4，则k=．三．解答题（本题共有7小题，共52分）17．解方程：5x2﹣6x+1=0．18．计算：．19．一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为．（1）求口袋中白球的个数；（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明．20．光明中学九年级（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（已知≈1.732）21．（8分）（2011思茅区校级二模）如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD=CE；（2）试判断四边形ADCE的形状，并说明理由．22．天虹商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m件与每件的销售价x元满足一次函数关系m=kx+b，当销售单价定为35元时，每天可销售57件；当销售单价定为40元时，每天可销售42件．（1）求m与x的函数关系式；（2）请写出商场卖这种商品每天的销售利润y元与每件的销售价x元之间的函数关系式；（3）当每件的销售单价定为多少元时，商场每天所获的利润最高？最高利润为多少？23．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为A（0，4）、B（1，4）、C（0，1），将▱ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°，得到▱A′B′CD′，A′D′与BC相交于点E．（1）求经过点D、A、A′的抛物线的函数关系式；（2）求▱ABCD与▱A′B′CD′的重叠部分（即△CED’）的面积；（3）点P是抛物线上点A、A′之间的一动点，是否存在点P使得△APA′的面积最大？若存在，求出△APA′的最大面积，及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题3分，共36分）1．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．【点评】本题考查特殊角的三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看是一个矩形被分成三部分，分割线是虚线，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标为（）A．C．【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1的顶点坐标．【解答】解：∵二次函数y=﹣2（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1）．故选：D．【点评】此题主要考查了顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），考查了学生的应用能力，是中考中考查重点注意必须熟练掌握其性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，AB=5，则cosB的值（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理计算出BC长，再根据余弦定义可得答案．【解答】解：∵AC=4，AB=5，∴BC===3，∴cosB==．故选：B．【点评】此题主要考查了锐角三角函数，关键是掌握余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；压轴题；数形结合．【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A．【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．6．下列性质中正方形具有而菱形没有的是（）A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．一条对角线平分一组对角【考点】正方形的性质；菱形的性质．【分析】菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．【解答】解：因为菱形的对角线垂直且互相平分，正方形的对角线垂直相等且互相平分．所以对角线相等是正方形具有而菱形不具有的．故选B．【点评】本题考查菱形的性质和正方形的性质，要熟记菱形和正方形的性质．7．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．S△AFD=2S△EFBB．BF=DFC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB=∠ADC【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】本题要综合分析，但主要依据都是平行四边形的性质．【解答】解：A、∵AD∥BC∴△AFD∽△EFB∴===故S△AFD=4S△EFB；B、由A中的相似比可知，BF=DF，正确．C、由∠AEC=∠DCE可知正确．D、利用等腰三角形和平行的性质即可证明．故选：A．【点评】解决本题的关键是利用相似求得各对应线段的比例关系．8．某市商品房的均价原为18150元/m2，经过连续两次降价后均价为15000元/m2．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）A．18150（1﹣x）2=18150﹣15000B．18150（1﹣x2）=15000C．18150（1﹣2x）=15000D．18150（1﹣x）2=15000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】此题利用基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格，列方程即可．【解答】解：由题意可列方程是：18150（1﹣x2）=15000．故选B．【点评】此题考查一元二次方程的应用最基本数量关系：商品原价×（1﹣平均每次降价的百分率）=现在的价格．9．关于二次函数y=﹣2x2+3，下列说法中正确的是（）A．它的开口方向是向上B．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大C．它的顶点坐标是（﹣2，3）D．当x=0时，y有最小值是3【考点】二次函数的性质．【专题】探究型．【分析】分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．【解答】解：A、∵二次函数y=﹣2x2+3中，x=﹣2＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；B、∵抛物线的对称轴x=﹣=0，∴当x＞﹣1时函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故本选项正确；C、抛物线的顶点坐标为（0，3），故本选项错误；D、∵抛物线开口向下，∴此函数有最大值，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大．10．一个三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形第三边的长是（）A．3B．4C．3或4D．3和4【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解方程，求出x的值，再根据三角形三边关系舍去不合题意的解．【解答】解：∵（x﹣3）（x﹣4）=0，∴x1=3，x2=4，当x=3时，3+3=6（不合题意，舍去），∴x=4，即这个三角形第三边的长是4．故选：B．【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系，此题比较简单，易于掌握．11．如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4）．反比例函数（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．32B．24C．20D．12【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据菱形的性质以及勾股定理得出AO=CO=5，即可得出B点坐标，进而求出k的值．【解答】解：∵菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（3，4），∴CO==5，∴AO=BC=5，∴B（8，4），∴k=xy=4×8=32．故选；A．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质，得出B点坐标是解题关键．12．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据二次函数图象开口方向与对称轴判断出a、b的正负情况，再根据二次函数图象与y轴的交点判断出c=0，然后根据一次函数图象与系数的关系，反比例函数图象与系数的关系判断出两图象的大致情况即可得解．【解答】解：∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过