【人教版】九年级上期中数学试卷11 含答案

九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．通过平移，可将如图移动到下列（）A．B．C．D．2．点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，经过配方，得到（）A．（x+1）2=3B．（x﹣1）2=2C．（x﹣1）2=3D．（x﹣2）2=54．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±95．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1D．有最大值是26．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（）A．45°B．90°C．120°D．135°7．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣3，2），则a的值为（）A．B．C．D．8．已知方程x2+x﹣6=0的两个根是a，b，则ab的值为（）A．1B．﹣1C．6D．﹣69．如图，△ABC由△A′B′C′绕O点旋转180°而得到，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A′是对应点B．BO=B′OC．∠ACB=∠C′A′B′D．AB∥A′B′10．下列方程中有实数根的是（）A．x2+x+2=0B．x2﹣x+2=0C．x2﹣x﹣1=0D．x2﹣x+3=011．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A．1+x+x（1+x）=100B．x（1+x）=100C．1+x+x2=100D．x2=10012．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2B．﹣2＜x＜4C．x＞0D．x＞413．下面表格列出了函数y=ax2+bx+c（a，b、c是常数，且a≠0），部分x与y对应值，那么方程ax2+bx+c=0的一个根x的取值范围是（）x6.176.186.196.20y﹣0.03﹣0.010.020.04A．6＜x＜6.7B．6.7＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.9＜x＜9.2014．如图是一张长8cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是18cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，那么x满足的方程是（）A．40﹣4x2=18B．（8﹣2x）（5﹣2x）=18C．40﹣2（8x+5x）=18D．（8﹣2x）（5﹣2x）=915．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论，其中正确结论是（）A．b2＜4acB．2a+b=0C．a+b+c＞0D．若点B（，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．解方程：（1）2x2﹣7x+3=0（2）x（x﹣2）=x．17．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k为整数，求k的值．18．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．按要求作图：①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；②画出将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△AB2C2，③△A1B1C1中顶点A1坐标为．19．如图，已知四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按逆时针方向旋转度得到；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．20．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径CD为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．（1）如图，建立直角坐标系，求此抛物线的解析式；（2）如果竖直摆放7个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？（3）当竖直摆放圆柱形桶至多多少个时，网球可以落入桶内？21．已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M．（1）求直线l的函数解析式；（2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式．22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2013年该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且2013年该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求2013年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司2014年及2015年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，2015年的销售成本将在2013年的基础上提高10%，经过以上变革，预计2015年该产品总成本达到2013年该产品总成本的，求m的值．23．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN．（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣9．（1）求证：无论m为何值，该抛物线与x轴总有两个交点；（2）该抛物线与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，且OA＜OB，与y轴的交点坐标为（0，﹣5），求此抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴与x轴的交点为N，若点M是线段AN上的任意一点，过点M作直线MC⊥x轴，交抛物线于点C，记点C关于抛物线对称轴的对称点为D，点P是线段MC上一点，且满足MP=MC，连结CD，PD，作PE⊥PD交x轴于点E，问是否存在这样的点E，使得PE=PD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号.本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．通过平移，可将如图移动到下列（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．【解答】解：通过图案平移得到必须与题中已知图案完全相同，角度也必须相同，观察图形可知B可以通过题中已知图案平移得到．故选B．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．2．点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：点P（1，2）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣1，﹣2），故选：B．【点评】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，经过配方，得到（）A．（x+1）2=3B．（x﹣1）2=2C．（x﹣1）2=3D．（x﹣2）2=5【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先把常数项﹣1移项后，再在方程的左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选：B．【点评】本题考查了配方法解方程．用配方法解一元二次方程的步骤：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．4．方程x2﹣9=0的解是（）A．x=3B．x=9C．x=±3D．x=±9【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】首先把﹣9移到方程右边，再两边直接开平方即可．【解答】解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．5．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x=﹣1D．有最大值是2【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质对各开口方向、顶点坐标、对称轴与最值进行判断即可．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，2），函数有最小值2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的性质，掌握利用顶点式求抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴与最值是解决问题的关键．6．如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，那么旋转角度的大小为（）A．45°B．90°C．120°D．135°【考点】旋转的性质．【专题】计算题．【分析】根据等腰直角三角形的性质得∠ACB=45°，再根据旋转的性质得∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋转角，由于点A、C、B′三点共线，则∠ACB′=180°，于是∠ACA′=180°﹣∠A′CB′=135°．【解答】解：∵三角板ABC为等腰三角形，∴∠ACB=45°，∵在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A、C、B′三点共线，∴∠A′CB′=∠ACB=45°，∠ACA′等于旋转角，∵点A、C、B′三点共线，∴∠ACB′=180°，∴∠ACA′=180°﹣∠A′CB′=135°，即旋转角为135°．故选D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰直角三角形的性质．7．若二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣3，2），则a的值为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点P的坐标代入函数解析式，然后解方程即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2的图象经过点P（﹣3，2），∴a（﹣3）2=2，即9a=2，所以，a=．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，是基础题，准确计算是解题的关键．8．已知方程x2+x﹣6=0的两个根是a，b，则ab的值为（）A．1B．﹣1C．6D．﹣6【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系得出x1x2=，进而求出答案．【解答】解：∵方程x2+x﹣6=0的两个根是a，b，∴ab=﹣6．故选：D．【