高三数列专题练习30道带答案

试卷第1页，总6页高三数列专题训练二学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．在公差不为零的等差数列na中，已知23a，且137aaa、、成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列na的前n项和为nS，记292nnbS，求数列nb的前n项和nT．2．已知等差数列na的前n项和为nS，公差,50,053SSd且1341,,aaa成等比数列.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设nnab是首项为1，公比为3的等比数列，求数列nb的前n项和nT.3．设等比数列na的前n项和为nS，218a，且1116S，2S，3S成等差数列，数列nb满足2nbn．（1）求数列na的通项公式；（2）设nnncab，若对任意*nN，不等式121212nncccS…恒成立，求的取值范围．4．已知等差数列{na}的公差2d，其前n项和为nS，且等比数列{nb}满足11ba，24ba，313ba．（Ⅰ）求数列{na}的通项公式和数列{nb}的前n项和nB；（Ⅱ）记数列{1nS}的前n项和为nT，求nT．5．设数列na的前n项和为nS，且满足21,2,3,nnSan．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足11b，且1nnnbba，求数列nb的通项公式；（3）设3nncnb，求数列nc的前n项和nT．试卷第2页，总6页6．已知差数列等na的前n项和nS，且对于任意的正整数n满足21nnSa.（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnbaa,求数列nb的前n项和nB.7．对于数列}{na、}{nb，nS为数列}{na的前n项和，且naSnSnnn)1(1，111ba，231nnbb，Nn.（1）求数列}{na、}{nb的通项公式；（2）令)1()(2nnnbnnac，求数列}{nc的前n项和nT.8．已知na是各项均为正数的等比数列，且1212112()aaaa，34534511164()aaaaaa．（1）求na的通项公式；（2）设21()nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．9．已知数列{}na的首项11a，前n项和为nS，且1210nnSSn（*nN）.（Ⅰ）求证：数列{1}na为等比数列；（Ⅱ）令nnbna，求数列{}nb的前n项和nT.10．已知各项都为正数的等比数列{}na满足312a是13a与22a的等差中项，且123aaa．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设3lognnba，且nS为数列{}nb的前n项和，求数列12{}nnSS的前n项和nT．11．已知数列na的前n项和为nS,2121,2nnnaSaa．（1）求数列na的通项公式；（2）若2nanb,求13521...nbbbb．12．设公差不为0的等差数列na的首项为1，且2514,,aaa构成等比数列．试卷第3页，总6页（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足*121211,2nnnbbbnNaaa，求nb的前n项和nT．13．已知数列na是等比数列，满足143,24aa，数列nb满足144,22bb，且nnba是等差数列.（I）求数列na和nb的通项公式；（II）求数列nb的前n项和。14．设数列{}na满足321212222nnaaaan，*nN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设1(1)(1)nnnnabaa，求数列{}nb的前n项和nS.15．数列na的前n项和nS满足12nnSaa，且123,1,aaa成等差数列．（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnnabSS，求数列nb的前n项和nT．16．已知各项都为正数的等比数列{}na满足312a是13a与22a的等差中项，且123aaa.（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设3lognnba，且nS为数列{}nb的前n项和，求数列的12{}nnSS的前n项和nT.17．已知数列}{na和}{nb满足21a，11b，nnaa21（Nn），1131211321nnbbnbbb（Nn）.（1）求na与nb；（2）记数列}{nnba的前n项和为nT，求nT.18．已知数列}{na中，21a，nnaa121，数列}{nb中，11nnab，其中Nn.（1）求证：数列}{nb是等差数列；试卷第4页，总6页（2）设nS是数列}31{nb的前n项和，求nSSS1112119．已知各项均为正数的数列na的前n项和为nS,满足2123724,1,,nnaSnaaa恰为等比数列nb的前3项.（1）求数列na,nb的通项公式；（2）若2111lognnnnncbaa,求数列nc的前n项和为nT.20．已知等比数列na满足2343aa,1313aa,公比1q（1）求数列na的通项公式与前n项和；（2）设12log3nnba，数列2nnbb的前n项和为Tn，若对于任意的正整数，都有234nTmm成立，求实数m的取值范围．21．已知等差数列na满足：25a,前4项和428S.（1）求数列na的通项公式；（2）若1nnnba,求数列nb的前2n项和2nT．22．已知公差不为零的等差数列}{na中，11a，且139,,aaa成等比数列。（1）求数列}{na的通项公式（2）求数列{2}na的前n项和nS。23．（本小题满分14分）等比数列{}na的前n项和aSnn62，数列{b}n满足)loglog(log122221naaannb（*Nn）.（1）求a的值及{}na的通项公式；（2）求数列11nnbb的前n项和；（3）求数列nnba的最小项的值.24．数列{}na的通项na是关于x的不等式2xxnx的解集中正整数的个数，试卷第5页，总6页111()12nnnfnaaan…．（1）求数列{}na的通项公式；（2）若2nnnab，求数列{}nb的前n项和nS；（3）求证：对2n且*nN恒有7()112fn．25．已知各项均不为零的数列na满足：2*2+1nnnaaanN，且12a,478aa．（1）求数列na的通项公式；（2）令*12nnnabnNnn，求数列nb的前n项和nS．26．已知na是单调递增的等差数列，首项13a，前n项和为nS，数列nb是等比数列，首项11b，且223212,20abSb．（1）求na和nb通项公式；（2）令cosnnncSanN，求nc的前n项和nT．27．在数列{an}中，a1=1，a4=7，an+2﹣2an+1+an=0（n∈N﹢）（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=）（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Sn．28．已知数列na的前n项和为nS,且1nSnnnN.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足31223...31313131nnnbbbba,求数列nb的通项公式；（3）令4nnnabcnN,数列nc的前n项和为nT.29．已知数列na的前n项和2)1(nnSn.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）设)12()1(1nnannnaaabn，求数列nb的前n项和nT.30．设数列{}na满足：1113nnaaa，，*nN．设nS为数列nb的前n项和，已知10b，112nnbbSS，*nN．试卷第6页，总6页（1）求数列{}na，nb的通项公式；（2）设3lognnncba，求数列nc的前n项和nT．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总27页参考答案1．（1）1nan（2）1nnTn【解析】试题分析：（1）求等差数列通项公式，基本方法为待定系数法，即根据条件列两个关于首项与公差的方程：21111326adadaad，，注意公差不为零，解得121ad，代入通项公式得2111nann（2）先根据等差数列求和公式得33319132122nnnnnSn，因此代入化简数列nb通项公式3992122911nnbSnnnn，所以利用裂项相消法求和，即111nbnn，121111111112231nnnTbbbnnnn试题解析：①设na的公差为d，依题意得121113260adadaadd，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解得121ad，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分∴2111nann．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分②33319132122nnnnnSn，3992111229111nnbSnnnnnn，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分121111111112231nnnTbbbnnnn，故1nnTn．．．．．．12分本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总27页考点：等差数列通项，裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如1nncaa(其中na是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1(1)(3)nn或1(2)nn.2．（Ⅰ）21nan（Ⅱ）3nnTn【解析】试题分析：（Ⅰ）将已知条件转化为首项和公差表示，解方程组可得到基本量，从而确定数列的通项公式；（Ⅱ）首先化简数列nnba得到nb的通项公式1(21)3nnbn，结合特点采用裂项相消法求和试题解析：（Ⅰ）依题意得)12()3(5025452233112111daadadada………2分解得231da，…………4分1212)1(23)1(1nanndnaann即，.………………………6分(Ⅱ)13nnnab，113)12(3nnnnnab…………………7分123)12(37353nnnTnnnnnT3)12(3)12(3735333132……………………9分nnnnT3)12(323232321213(13)32(21)32313nnnnn∴nnnT3………………………………12分考点：数列求通项公式及数列求和本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总27页3．（1）11()2nna；（2）(,2]．【解析】试题分析：（1）设数列na的公比为q，由1116S，2S，3S称等差数列，求解12q，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可知2nnnc，利用乘公比错位相减法，求解数列的和22