22.1 二次函数的图像和性质5

学案设计第22章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质学习目标1.掌握把y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方写成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式,并能由此得到二次函数图象的顶点坐标,经历画二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一般过程,进一步体会转化的数学思想.2.通过图象了解二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质,体会数形结合的思想.学习过程一、设计问题,创设情境问题1:你能说出函数y=-4(x-2)2+1图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗?问题2:函数y=-4(x-2)2+1的图象与函数y=-4x2的图象有什么关系?问题3:不画图象,你能直接说出二次函数y=12x2-6x+21图象的开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性吗?二、信息交流,揭示规律问题1:能否将y=12x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式?并解决一中的问题3.学案设计问题2:将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式.问题3:由此你可以得到什么?三、运用规律,解决问题问题:用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质.四、变式训练,深化提高1.抛物线y=x2-2x+2的顶点坐标是.2.抛物线y=2x2+8x的开口向,对称轴是.3.抛物线y=-2x2-4x+8的开口向,顶点坐标是.4.两人合作,其中一人说出一个二次函数,另一人说出它的开口方向、对称轴和顶点坐标.五、反思小结,观点提炼本节课你有什么收获?有什么疑问?布置作业写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标:(1)y=3x2+2x(2)y=-x2-2x(3)y=-2x2+8x-8(4)y=12x2-4x+3参考答案一、设计问题,创设情境学案设计问题1:函数y=-4(x-2)2+1图象的开口向下,对称轴为直线x=2,顶点坐标是(2,1).问题2:函数y=-4(x-2)2+1的图象可以看成是将函数y=-4x2的图象向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度得到的.问题3:开口方向:向上.(对称轴、顶点坐标、增减性和最值师生共同探究.)二、信息交流,揭示规律问题1:y=12x2-6x+21=12(x-6)2+3.开口方向:向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).在对称轴的左侧,抛物线从左向右下降;在对称轴的右侧,抛物线从左向右上升.也就是说,当x6时,y随x的增大而减小;当x6时,y随x的增大而增大;当x=6时,函数取最小值3.问题2:y=ax2+bx+c=ax2+𝑏𝑎x+𝑐𝑎=ax2+𝑏𝑎x+𝑏2𝑎2-𝑏2𝑎2+𝑐𝑎=ax+𝑏2𝑎2+4𝑎𝑐-𝑏24𝑎2=ax+𝑏2𝑎2+4𝑎𝑐-𝑏24𝑎.问题3:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-𝑏2𝑎,顶点坐标是-𝑏2𝑎,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎.当x=-𝑏2𝑎时,函数取最值4𝑎𝑐-𝑏24𝑎.如果a0,当x-𝑏2𝑎时,y随x的增大而减小;当x-𝑏2𝑎时,y随x的增大而增大.如果a0,当x-𝑏2𝑎时,y随x的增大而增大;当x-𝑏2𝑎时,y随x的增大而减小;三、运用规律,解决问题y=-2x2-4x+1=-2(x2+2x-12=-2x2+2x+1-1-12=-2(x+1)2+3,平移y=-2x2的图象能得到二次函数y=-2x2-4x+1的图象.如果直接画二次函数的图象,由图象的对称性列表时,自变量取顶点横坐标-1及其左右的值,然后描点画图.由图象可以看出,在对称轴的左侧,抛物线从左到右上升;在对称轴的右侧,抛物线从左到右下降.由此得出:当x-1时,y随x的增大而增大;当x-1时,y随x的增大而减小.四、变式训练,深化提高1.(1,1)2.上x=-23.向下(-1,10)4.略五、反思小结,观点提炼学案设计1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)可转化为y=ax+𝑏2𝑎2+4𝑎𝑐-𝑏24𝑎,所以y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为-𝑏2𝑎,4𝑎𝑐-𝑏24𝑎,对称轴是x=-𝑏2𝑎,a的正负决定抛物线的开口方向.2.一般的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点是最低(高)点,所以当x=-𝑏2𝑎时,二次函数y=ax2+bx+c取最小(大)值4𝑎𝑐-𝑏24𝑎.布置作业(1)开口向上,对称轴是x=-13,顶点坐标是-13,-13;(2)开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,1);(3)开口向下,对称轴是x=2,顶点坐标是(2,0);(4)开口向上,对称轴是x=4,顶点坐标是(4,-5).