22.2.3公式法

21.2.3用公式法解一元二次方程年级：九年级科目：数学课型：新授执笔：审核：备课时间：上课时间：教学目标1、理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．2、复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．【课前预习】导学过程阅读教材，完成以下问题1、用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0（2）4x2-3x=52总结用配方法解一元二次方程的步骤：2、如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）试推导它的两个根x1=242bbacax2=242bbaca分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．解：移项，得：，二次项系数化为1，得配方，得：即∵a≠0，∴4a20，式子b2-4ac的值有以下三种情况：（1）b2-4ac＞0，则2244baca＞0直接开平方，得：即x=242bbaca∴x1=，x2=（2）b2-4ac=0，则2244baca=0此时方程的根为即一元二次程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个的实根。（3）b2-4ac＜0，则2244baca＜0，此时（x+2ba）2＜0，而x取任何实数都不能使（x+2ba）2＜0，因此方程实数根。由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=242bbaca就得到方程的根，当b2-4ac＜0，方程没有实数根。（2）x=242bbaca叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有实数根，也可能有实根或者实根。（5）一般地，式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字Δ表示它，即Δ=b2-4ac用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0【课堂活动】活动1、预习反馈活动2、例习题分析例2、用公式法解下列方程．（1）x2-4x-7=0（2）2x2-22x+1=0（3）5x2-3x=x+1（4）x2+17=8x练习：1、在什么情况下，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？2、写出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，b2-4ac≥0）的求根公式。3、方程x2-4x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根4、用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0（5）x2+x-6=0（6）x2-3x-41=0（7）3x2-6x-2=0（8）4x2-6=0（9）x2+4x+8=4x+11(10)x（2x-4）=5-8x【课堂练习】：活动3、知识运用1、利用判别式判定下列方程的根的情况：（1）2x2-3x-23=0（2）16x2-24x+9=0（3）x2-24x+9=0（4）3x2+10x=2x2+8x2、用公式法解下列方程．（1）x2+x-12=0（2）x2-2x-41=0（3）x2+4x+8=2x+11（4）x（x-4）=2-8x（5）x2+2x=0(6)x2+52x+10=0归纳小结本节课应掌握：（1）求根公式的概念及其推导过程；（2）公式法的概念；（3）应用公式法解一元二次方程；（4）初步了解一元二次方程根的情况．【课后巩固】一、选择题1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=362B．x=362C．x=3232D．x=32322．方程2x2+43x+62=0的根是（）．A.x1=2，x2=3B.x1=6，x2=2C.x1=22，x2=2D.x1=x2=-63．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（）．A．4B．-2C．4或-2D．-4或2二、填空题1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．三、综合提高题1．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．2．设x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，（1）试推导x1+x2=-ba，x1·x2=ca；（2）求代数式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．3、某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）22mx+（m-2）x-1=0提出了下列问题．（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程．（2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出．你能解决这个问题吗？