高考文科立体几何考试大题题型

1文科数学立体几何大题题型题型一、基本平行、垂直1、如图，在四棱台1111ABCDABCD中，1DD平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，11AD=AB，BAD=60°.（Ⅰ）证明：1AABD；（Ⅱ）证明：11CCABD∥平面.2．如图，四棱锥PABCD中，四边形ABCD为矩形，PAD为等腰三角形，90APD，平面PAD平面ABCD，且1,2,ABADE．F分别为PC和BD的中点．（1）证明：//EF平面PAD；（2）证明：平面PDC平面PAD；（3）求四棱锥PABCD的体积．EFDACBP23．如图，已知四棱锥ABCDP中，底面ABCD是直角梯形，//ABDC，45ABC，1DC，2AB，PA平面ABCD，1PA．（1）求证：//AB平面PCD；[来源:Z.xx.k.Com]（2）求证：BC平面PAC；（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．4.如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若3PAAD，6CD．（Ⅰ）求证：//AF平面PCE；（Ⅱ）求点F到平面PCE的距离；ABCDPM3题型二、体积：1、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8,AB=2DC=45.（Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD;（Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.2、如图，三棱锥BCDA中，AD、BC、CD两两互相垂直，且13AB，4,3CDBC,M、N分别为AB、AC的中点.（Ⅰ）求证：//BC平面MND；（Ⅱ）求证：平面MND平面ACD；（Ⅲ）求三棱锥MNDA的体积.43、如图甲，直角梯形ABCD中，ABAD，//ADBC，F为AD中点，E在BC上，且//EFAB，已知2ABADCE，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF.()求证：//ADBCE(Ⅱ)求证：AB平面BCE；（Ⅲ求三棱锥CADE的体积。题型三、立体几何中的三视图问题1．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D是这个几何体的棱11CA上的中点。（1）求出该几何体的体积；（2）求证：直线11//BCABD平面；（3）求证:平面DAADAB11平面._3_3CABC1A1B1D52.已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E是侧棱PC上的动点．（1）求证：BDAE（2）若五点,,,,ABCDP在同一球面上，求该球的体积.3．一个三棱柱111ABCABC直观图和三视图如图所示，设E、F分别为1AA和11BC的中点．（Ⅰ）求几何体11EBCCB的体积；（Ⅱ）证明：1//AF平面1EBC；（Ⅲ）证明：平面EBC平面11EBC.ABCDPE_1_2_1_1_2_1主视图侧视图俯视图FECBA1C1B1A主视图31左视图2俯视图视图6题型四、立体几何中的动点问题1.已知四边形ABCD为矩形，4,2,ADABE、F分别是线段AB、BC的中点，PA平面.ABCD（1）求证：PFFD；（2）设点G在PA上，且//EG平面PFD，试确定点G的位置.2．如图，己知BCD中，090BCD，1,BCCDABBCD平面，060,,AC,ADADBEF分别是上的动点，且AEAF==,(01)ACAD（1）求证：不论为何值，总有EFABC;平面（2）若1=,2求三棱锥A-BEF的体积．PABEFCD·7ABCD图2BACD图13．如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC平面ABC,2AB，3tan2EAB．（1）证明：平面ACD平面ADE；（2）记ACx，()Vx表示三棱锥A－CBE的体积，求()Vx的表达式；（3）当()Vx取得最大值时，求证：AD=CE．题型五、立体几何中的翻折问题1.如图1,在直角梯形ABCD中,90ADC,//CDAB,4,2ABADCD.将ADE沿AC折起,使平面ADE平面ABC,得到几何体DABC,如图2所示.(Ⅰ)求证:BC平面ACD；(Ⅱ)求几何体DABC的体积.82.如图6，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=221AP，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，使得PD平面ABCD,如图7.（Ⅰ）求证：AP//平面EFG；（Ⅲ）求三棱椎PABD的体积.ADFGCBEP图6BGCDFEAP图7