初中数学【9年级上】21.2.2 公式法 (11)

21.2解一元二次方程第二十一章一元二次方程导入新课讲授新课当堂练习课堂小结21.2.2公式法学习目标1.经历求根公式的推导过程.（难点）2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.(重点）3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.导入新课复习引入1.用配方法解一元二次方程的步骤有哪几步？2.如何用配方法解方程2x2+4x+1=0?讲授新课求根公式的推导一任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(Ⅲ)能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).方程两边都除以a解:移项，得配方，得222.22bbcbxxaaaa即2224.24bbacxaa2axbxc，2bcxxaa，用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).24.2bbacxa24.22bbacxaa即一元二次方程的求根公式特别提醒∵a≠0,4a20，当b2-4ac≥0时，用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).∵a≠0,4a20，当b2-4ac＜0时，＜22240.24bbacxaa而x取任何实数都不能使上式成立.因此，方程无实数根.由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.2.42bbacxa注意用公式法解一元二次方程的前提是:1.必需是一般形式的一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0);2.b2-4ac≥0.公式法解方程二例1用公式法解方程5x2-4x-12=0解：∵a=5,b=-4,c=-12，b2-4ac=(-4)2-4×5×(-12)=2560.242bbacxa242bbacxa典例精析(4)25641628=251051262,5xx242bbacxa例2解方程：2323xx化简为一般式：22330xx1-233.abc、、解：（），224234130bac即：123.xx这里的a、b、c的值是什么？（-23）2303.212x例3解方程：4x2-3x+2=0224,3,2.4(3)442932230.abcbac因为在实数范围内负数不能开平方，所以方程无实数根.解：要点归纳公式法解方程的步骤1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac0，则方程没有实数根.根的判别式三问题1在例1~例3的解题中，你们发现了什么决定了方程根的情况？又是如何决定的呢？两个不相等实数根两个相等实数根没有实数根两个实数根判别式的情况根的情况一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“”表示它，即=b2-4ac.0=00≥0按要求完成下列表格：练一练的值210x243403xx21103xx0134根的情况有两个相等的实数根没有实数根有两个不相等的实数根3、判别根的情况，得出结论.1、化为一般式，确定a,b,c的值.要点归纳根的判别式使用方法2、计算的值，确定的符号.例4若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜5B.k＜5且k≠1C.k≤5且k≠1D.k＞5【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，所以有,0,01k0144,012kk即∴k＜5且k≠1故选B.B（3）方程4x2－4x+1=0中，a=，b=，c=；b2－4ac=.当堂练习1.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：（1）方程2x2+x-6=0中，a=，b=，c=；b2－4ac=.（2）方程5x2－4x=12中，a=，b=，c=；b2－4ac=.21-6495-4-122564-401参考答案:2.解下列方程:(1)x2-2x－8＝0；(2)9x2＋6x＝8；(3)(2x-1)(x-2)=-1;1212;4.xx12242;.33xx12331;.2xx1234.3yy24123.yy（）３3.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.所以Δ=b2－4ac=（5）2-4×（-8）×1=570.所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.这里a=5,b=-8,c=1，能力提升：在等腰△ABC中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.所以b=-10或b=2.将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；所以△ABC的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.课堂小结公式法求根公式步骤一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（Δ值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.242bbacxa根的判别式b2-4ac务必将方程化为一般形式见《学练优》本课时练习课后作业