初中数学教学课件：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象（人教版九年级上）

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象1.会画y=ax2+bx+c的图象；2.理解y=ax2+bx+c的性质；3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.说出二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？1)2(42xy怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?配方化成顶点式我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.5632xxy23(x2x)5提取二次项系数23(x2x11)5配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方23x135整理:前三项化为完全平方式,后两项合并同类项.2132x化简x…-2-101234……29145251429…2y3(x1)2列表:根据对称性,选取适当值列表计算.∵a=30,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x=1●(1，2)5632xxy通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？当x1时y随x的增大而减小;当x1时，y随x的增大而增大.在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？画出y＝x2－6x＋21的图象.21配方得：y=x2－6x＋2121＝(x－6)2＋3由此可知，抛物线的顶点是点（6，3），对称轴是直线x＝6.y＝x2－6x＋212121Oyx5105102015x＝6·(6，3)·（8，5）·（4，5）·（0，21）·（12，21）y＝(x－6)2＋321y＝x2－6x＋2121怎样平移抛物线y＝x2得到抛物线21y＝(x－6)2＋321怎样画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象？当_____时y随x的增大而增大当_____时y随x的增大而减小x6x6cbxaxy22ba(xx)ca提取二次项系数222bbba[xx()()]ca2a2a配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方22bba(x)c2a4a整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项22b4acba(x).2a4a化简一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？抛物线的顶点式.2:abx它的对称轴是直线2b4acb,.2a4a它的顶点是()22b4acbya(x).2a4a二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.21y2x12x13;22y5x80x319;3y3x22x.对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.2b4acb(,)2a4a2b4acb(,)2a4aabx2直线abx2直线abacabx44,22最小值为时当abacabx44,22最大值为时当1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最大(或小)值.(4)a0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.a0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y=ax²的关系2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是__________和(0,0).(3)对称轴不同:分别是___________和y轴.(4)最值不同:分别是_______和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|____|个单位(当___0时,向右平移;当___0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移|_____|个单位(当______0时向上平移;当_____0时,向下平移)得到的.2b4acb(,)2a4aabx2直线ab2ab2ab2abac442abac442abac442abac4421.（梧州中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac0B．a-b+c0C．b=-4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5-1yx5x=22OB2．（昭通中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a0，b0，c0，b2－4ac0B．a0，b0，c0，b2－4ac0C．a0，b0，c0，b2－4ac0D．a0，b0，c0，b2－4ac0yxOD3．（攀枝花中考）如图，二次函数ｙ＝ａx2－ｂｘ＋２的大致图象如图所示，则函数ｙ＝－ａx＋ｂ的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2OXYA4.（德州中考）已知函数y=(x-a)(x-b)(其中ab)的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【解析】选D.由二次函数的图象可知一元二次方程（x-a）（x-b）=0的解为x1=a，x2=b，则a=1，b＜-1.所以可以得到函数的图象与y轴的交点在点（0，-1）的下方，与x轴的交点在点（1,0）的右边，故选D.5.（重庆中考）已知抛物线y=ax2+bx+c.在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．B．C．D．0a0b0c0cba【解析】选D.抛物线开口向下∴a＜0，对称轴在y轴的右边，∴b＞0，抛物线与y轴交与正半轴，∴c＞0，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0.6．（东莞中考）已知二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）.⑴求出b,c的值，并写出此时二次函数的解析式；⑵根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围.xy3－1O解析：⑴根据题意得：301ccb解得b2,c3所以抛物线的解析式为322xxy⑵令0322xxy解得3,121xx根据图象可得当函数值y为正数时，自变量x的取值范围是.31x1.能熟练求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性.2.能根据条件确定二次函数的关系式及顶点坐标、对称轴.