初中数学【9年级上】章末专题整合25

章末专题整合专题一专题二专题三专题四专题一随机事件和确定事件例1下列事件是随机事件的是()A.晴天的早晨,太阳从东方升起B.测量某天的最低气温,结果为-150℃C.打开数学课本时刚好翻到第60页D.在一次体育考试中,小王跑100米用了4秒钟解析:根据确定性事件和随机事件的定义对各选项进行判断:A,晴天的早晨,太阳从东方升起,它是必然事件;B,测量某天的最低气温,结果为-150℃,它是不可能事件;C,打开数学课本时刚好翻到第60页,它是随机事件;D,在一次体育考试中,小王跑100米用了4秒,它是不可能事件.答案:C专题一专题二专题三专题四解答这类问题可以结合生活实际和事件的概率的大小进行判断,必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,随机事件的概率在0和1之间专题一专题二专题三专题四专题二用树状图法或列表法求概率例2有2个信封A,B,信封A装有四张卡片,上面分别写有1,2,3,4,信封B装有三张卡片,上面分别写有5,6,7,每张卡片除了数字没有任何区别.从这两个信封中随机抽取两张卡片.(1)请你用列表法或画树状图的方法描述所有可能的结果;(2)把卡片上的两个数相加,求“得到的和是3的倍数”的概率.分析:(1)利用列表法展示所有12种等可能性的结果数;(2)找出所得的两个数字之和为3的倍数的结果数,然后根据概率公式计算.专题一专题二专题三专题四解:(1)列表如下:由上表可知共有12种不同结果.(2)由(1)得到共有12种等可能性的结果,其中“所得的两个数字之和为3的倍数”(记为事件A)的结果有4个,所以所求的概率AB12345(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)7(1,7)(2,7)(3,7)(4,7)P(A)=412=13.专题一专题二专题三专题四解答这类问题,一般利用列表法或树状图法展示所有可能的结果数,再找出某事件所占有的结果数,然后根据概率公式计算即可.专题一专题二专题三专题四专题三用频率估计概率例3某校篮球队进行篮球投篮训练,下表是某队员投篮的统计结果.投篮次数/次1050100150200命中次数/次94070108144命中率0.90.80.70.720.72根据上表,你估计该队员一次投篮命中的概率大约是()A.0.9B.0.8C.0.7D.0.72专题一专题二专题三专题四解析:利用频率估计概率时,要进行大量试验,试验次数越多,用频率估计概率就越精确.由表可知,故当投篮次数为200次时,其频率最具有代表性,据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72.答案:D专题一专题二专题三专题四解答利用频率估计概率的问题,试验次数越多,得到的概率估计值越精确.专题一专题二专题三专题四专题四概率的实际应用例4某校举办艺术节,其中A班和B班的节目总成绩并列第一,学校决定从A,B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛,B班班长想法是:用八张扑克牌,将数字为1,2,3,5的四张牌给A班班长,将数字为4,6,7,8的四张牌留给自己,并按如下游戏规则进行:A班班长和B班班长从各自的四张牌中随机抽出一张,然后将抽出的两张扑克牌数字相加,如果和为偶数,则A班去;如果和为奇数,则B班去.(1)请用树状图或列表的方法求A班去参赛的概率.(2)B班班长设计的游戏规则公平吗?若公平,请说明理由;若不公平,请你设计一种公平的游戏规则.专题一专题二专题三专题四分析:(1)利用列表法得出所有可能结果,即可求出A班去参赛的概率;(2)根据(1)中所求数据即可得出A班去的概率,以及B班去的概率,进而修改规则得出答案.解:(1)所有可能的结果如下表.BA46781(1,4)(1,6)(1,7)(1,8)2(2,4)(2,6)(2,7)(2,8)3(3,4)(3,6)(3,7)(3,8)5(5,4)(5,6)(5,7)(5,8)专题一专题二专题三专题四由表知一共有16种结果,每种结果出现的可能性相同.故P(和为偶数)=616=38.所以A班去参赛的概率为38.(2)由(1)列表的结果可知,A班去的概率为38,B班去的概率为58,所以游戏不公平,对B班有利.游戏规则改为若和为偶数则A班得5分,若和为奇数则B班得3分,则游戏是公平的.专题一专题二专题三专题四判断游戏是否公平,题型有二,一是直接由概率来加以判断,若概率相等,则游戏公平;二是计算每次游戏的平均得分,从而进行判断,若得分相等,则游戏公平.因此,第(2)小题规则修改不唯一,只要使得A,B两班的概率相等即可.