初中数学【9年级上】24.1.1

第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.1圆知识点一知识点二知识点一圆的定义在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做圆.其固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.名师解读:(1)圆也可以看作“平面内到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形,这个定点叫做圆心.定长叫做半径”.(2)由圆的定义可知:圆是一条封闭的曲线,不是圆面.确定圆的两个条件是圆心和半径,其中圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小.知识点一知识点二例1下列条件中,能确定圆的是()A.以点O为圆心B.以2cm长为半径C.以点O为圆心,以5cm长为半径D.经过已知点A解析:根据圆的定义对各选项进行判断:A,点O为圆心,半径不确定,则不能确定圆;B,2cm长为半径,圆心不确定,则不能确定圆;C,以点O为圆心,以5cm长为半径可确定圆;D,经过点A,则圆心和半径都不能确定,则不能确定圆.答案:C知识点一知识点二理解圆的定义并且明确确定圆的两个条件缺一不可是解答的关键.知识点一知识点二知识点二圆的相关概念(1)弦和直径:连接圆上任意两点间的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径.(2)弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.(3)半圆:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧,小于半圆的弧叫做劣弧.(4)等圆:能够重合的圆叫做等圆.(5)等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧.名师解读:理解这些与圆相关的概念时,要注意数形结合,对比理解,同时注意“线”的“曲”和“直”及是否为全等形.知识点一知识点二例2如图,点A,O,D以及点B,O,C分别在一条直线上,则圆中弦的条数是()A.2B.3C.4D.5解析:将图形中的线段根据弦的概念逐个进行分析,从而得到图中的弦有AB,BC,CE共三条.答案:B知识点一知识点二抓住“弦是端点在圆上的线段”是解决本题的关键.知识点一知识点二例3如图,在☉O中,半径有,直径有,弦有,劣弧有,优弧有.解析:根据半径、直径、弦、劣弧和优弧的定义分别求解.答案:OA,OB,OC,ODABAB,BC𝐴𝐶,𝐵𝐶,𝐵𝐷,𝐶𝐷,𝐴𝐷𝐴𝐷𝐶,𝐵𝐴𝐶,𝐵𝐴𝐷,𝐴𝐶𝐷𝐷𝐴𝐶知识点一知识点二解答这类问题,要注意按照一定的次序分别依次列出,避免漏解或重复.拓展点拓展点利用圆的周长和面积解决实际问题例题某校计划在校园内修建一座周长为12米的花坛,同学们设计出正三角形、正方形和圆共三种图案,其中使花坛面积最大的图案是()A.正三角形B.正方形C.圆D.不能确定拓展点解析:根据周长分别求得正三角形、正方形、圆的面积,从而比较可得到面积最大的是什么形状.当设计成正三角形,则边长是4米,则面积是3×424=43平方米;当设计成正方形时,边长是3米,则面积是9平方米;当设计成圆时,半径是122π=6π米,则面积是π6π2=36π平方米.∵这三个数中36π最大,∴使花坛面积最大的图案是圆.答案:C拓展点解答这类问题,需要熟练地运用面积公式进行计算,同时需要记忆由此题验证的一个结论“在周长相等的所有平面图形中,圆的面积最大”.