初中数学【9年级下】2017年秋九年级数学下册第28章锐角三角函数检测卷新版新人教版20170607

第二十八章检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．cos60°的值等于（）A.12B.22C.32D.322．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为（）A.817B.1517C.815D.1583．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7，则树高BC为(用含α的代数式表示)（）A．7sinαB．7cosαC．7tanαD.7tanα第2题图第3题图4．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝35，则tanB的值为（）A.43B.45C.54D.345．已知α为锐角，且2cos(α－10°)＝1，则α等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°6．将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正弦值为（）A.12B.32C.22D．1第6题图7．在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cosA2的值是（）A.35B.45C.34D.548．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC的值为（）A.35B.34C.105D．19．已知∠A是锐角，且sinA＝35，那么锐角A的取值范围是（）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°10．如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是（）A．72海里/时B．73海里/时C．76海里/时D．282海里/时第10题图第11题图第12题图11．如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（）A.25B.55C.35D.4512．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝45，那么tan∠CDE的值为（）A.12B.33C.22D.2－1二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．tan60°＝.14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝.15．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA＝32，cosB＝12，则∠C＝.16．菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝.17．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB︵上的一点(不与A、B重合)，则sinC的值为．第17题图第18题图18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD1⊥AB于D1，过点D1作D1D2⊥BC于D2，过点D2作D2D3⊥AB于D3，则D2D3＝，这样继续作下去，线段DnDn＋1＝.三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(10分)计算：(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.20．(10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD的值．21．(10分)根据下列条件解直角三角形：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝83，∠A＝60°；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝36，b＝92.22．(10分)测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．23．(12分)已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)2＋sinB－32＝0.(1)试判断△ABC的形状；(2)求(1＋sinA)2－2cosB－(3＋tanC)0的值．24．(12分)某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度(结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，3≈1.7)．25．(12分)如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC.若CD＝3，BD＝26，sin∠DBC＝33，求对角线AC的长．26．(14分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A、B两船相距100(3＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出船A与船C、观测点D之间的距离AC和AD(如果运算结果有根号，请保留根号)；(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危险(参考数据：2≈1.41，3≈1.73)?答案1．A2.D3.C4.A5.C6.B7.B8.A9.B10．A11.D12.A13.314.12515.60°16.4517.3518.33832n＋1解析：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，则CD1＝32；进而在△CD1D2中，有D1D2＝32CD1＝322，同理可得D2D3＝323＝338，…，则线段DnDn＋1＝32n＋1.19．解：(1)原式＝3×33＋222－2×32＝3＋12－3＝12；(5分)(2)原式＝(3)2－2×22＋12＝3－2＋12＝72－2.(10分)20．解：∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5.(2分)∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠B＋∠BCD＝90°，∠A＋∠ACD＝90°.又∵∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∠BCD＝∠A，(6分)∴sin∠ACD＝sinB＝ACAB＝45，tan∠BCD＝tanA＝BCAC＝34.(10分)21．解：(1)∠B＝30°，a＝12，b＝43；(5分)(2)∠A＝30°，∠B＝60°，c＝66.(10分)22．解：(1)在Rt△BCD中，∵∠BDC＝45°，∴BC＝CD＝20米．(3分)答：建筑物BC的高度为20米；(4分)(2)设CD＝BC＝x米，∴AC＝(x＋5)米．(5分)在Rt△ACD中，tan∠ADC＝ACCD＝5＋xx≈1.2，解得x≈25，经检验x≈25符合题意．(9分)答：建筑物BC的高度约为25米．(10分)23．解：(1)∵(1－tanA)2＋sinB－32＝0，∴tanA＝1，sinB＝32，(2分)∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝180°－45°－60°＝75°，(5分)∴△ABC是锐角三角形；(6分)(2)∵∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，∴原式＝1＋222－212－1＝12.(12分)24．解：如图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D.设CD＝x米．(2分)在Rt△ADC中，∠DAC＝25°，tan∠DAC＝CDAD，所以AD＝CDtan25°≈x0.5＝2x(米)．(5分)在Rt△BDC中，∠DBC＝60°，tan∠DBC＝CDBD，即tan60°＝x2x－4＝3，解得x＝4323－1≈3.(11分)答：该生命迹象所在位置C的深度约为3米．(12分)25．解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠E＝90°.(1分)∵sin∠DBC＝33，BD＝26，∴DE＝BD·sin∠DBC＝22，∴BE＝BD2－DE2＝4.∵CD＝3，∴CE＝CD2－DE2＝1，∴BC＝BE－CE＝3，∴BC＝CD，∴∠CBD＝∠CDB.(6分)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠CDB，∴AB∥CD.同理AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．(9分)连接AC交BD于O，则AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，(10分)∴OC＝BC2－BO2＝3，∴AC＝23.(12分)26．解：(1)如图，过点C作CE⊥AB与点E，设AE＝x海里．(1分)在Rt△AEC中，∠CAE＝60°，∴CE＝AE·tan60°＝3x海里，AC＝AEcos60°＝2x海里．(2分)在Rt△BCE中，∠CBE＝45°，∴BE＝CE＝3x海里．∵AB＝AE＋BE＝100(3＋1)海里，∴x＋3x＝100(3＋1)，解得x＝100.∴AC＝200海里．(5分)在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°.过点D作DF⊥AC于点F.设AF＝y海里，则AD＝AFcos60°＝2y海里，CF＝DF＝AF·tan60°＝3y海里．(7分)∵AC＝AF＋CF＝200海里，∴y＋3y＝200，解得y＝100(3－1)，∴AD＝2y＝200(3－1)海里．(9分)答：A与C之间的距离AC为200海里，A与D之间的距离AD为200(3－1)海里；(10分)(2)由(1)可知DF＝3AF＝3×100(3－1)≈126(海里)．(12分)∵126海里＞100海里，∴巡逻船A沿直线AC航行去营救船C，在去营救的途中没有触暗礁危险．(14分)