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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 初中数学【9年级下】27.2.1相似三角形的判定第2课时
27.2.1相似三角形的判定第2课时ABCDE绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网理解定理“平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”,“三边对应成比例的两个三角形相似”;2.培养学生与他人交流、合作的意识.1.对应角_______,对应边的两个三角形,叫做相似三角形.相等的比相等2.相似三角形的___________________,各对应边.对应角相等的比相等3.如何识别两三角形是否相似?∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.DEABCABCDE思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?ACC'A'BCC'B'ABB'A'是否有△ABC∽△A′B′C′?ABCC′B′A′三边对应成比例证明:在△ABC的边AB(或延长线)上截取AD=A′B′,A′B′C′ABCDE过点D作DE∥BC交AC于点E.又A′B′:AB=B′C′:BC=C′A′:CA∴AD:AB=AE:AC=DE:BC,△ADE∽△ABC∵AD=A′B′∴AD:AB=A′B′:AB∴DE:BC=B′C′:BC,EA:CA=C′A′:CA.因此DE=B′C′,EA=C′A′.∴△A′B′C′∽△ABC∴△ADE≌△A′B′C′已知:如图△ABC和△A′B′C′中A′B′:AB=A′C′:AC=B′C′:BC.求证:△ABC∽△A′B′C′.ABCC′B′A′ACC'A'BCC'B'ABB'A'△ABC∽△A′B′C′如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网【例】在△ABC和△A′B′C′中,已知:AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A′B′=18cm,B′C′=24cm,A′C′=30cm.试证明△ABC与△A′B′C′相似.61183ABAB81243BCBC101303ACAC证明:∵ABBCACABBCAC∴∴△ABC∽△A′B′C′(三边对应成比例的两个三角形相似).ABBCAC,ADDEAE如图已知:,试说明∠BAD=∠CAE.ADCEB证ABBCAC明:∵==ADDEAE∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE.答案:相似相似比为2:1.111222ABCABC如图在正方形网格上有和,它们相似吗?如果相似,求出相似比;如果不相似,请说明理由.①4:2=5:x=6:y②4:x=5:2=6:y③4:x=5:y=6:2要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边的长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似?这个问题有其他答案吗?4562绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网(泰州中考)一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm,30cm,36cm,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为27cm,45cm的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边.截法有()A.0种B.1种C.2种D.3种B2.(衢州中考)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.(1)判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由;(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相似(要求写出2个符合条件的三角形,并在图中连结相应线段,不必说明理由).ACBFEDP1P2P3P4P5【解析】(1)△ABC和△DEF相似.根据勾股定理,得,,BC=5;,,.∵,∴△ABC∽△DEF.(2)答案不唯一,下面6个三角形中的任意2个均可.△P2P5D,△P4P5F,△P2P4D,△P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.25AB5AC42DE22DF210EF522ABACBCDEDFEFACBFEDP1P2P3P4P53.如图,△ABC中,DE∥BC,EF∥AB,证明:△ADE∽△EFC.【解析】∵DE∥BC(已知)∴∠AED=∠C(两直线平行,同位角相等),又∵EF∥AB(已知)∴∠CEF=∠A.(两直线平行,同位角相等)∴△ADE∽△EFC.(两组对应角分别相等的两个三角形相似)绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网(成都中考)如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上一动点。(1)若BK=KC,求的值;(2)连接BE,若BE平分∠ABC,则当AE=AD时,猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当AE=AD(n2),而其余条件不变时,线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系?请直接写出你的结论,不必证明.52121nABCDEKCDBA【解析】∵AB∥CD,BK=KC,∴==.(2)如图所示,分别过C、D作BE∥CF∥DG分别交于AB的延长线于F、G三点,52ABCDBKCK52KECDABGF∵BE∥DG,点E是AD的点,∴AB=BG;∵CD∥FG,CD∥AG,∴四边形CDGF是平行四边形,∴CD=FG;∵∠ABE=∠EBC,BE∥CF,∴∠EBC=∠BCF,∠ABE=∠BFC,∴BC=BF,∴AB-CD=BG-FG=BF=BC,∴AB=BC+CD.当AE=AD(n2)时,(n-1)AB=BC+CD.1n1.平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;2.三边对应成比例的两个三角形相似.相似三角形的判定方法:
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