初中数学【9年级下】27.2.1 第2课时　相似三角形的判定定理1，2

第二十七章相似27．2相似三角形27．2.1相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定定理1，2A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一三组对应边的比相等的两个三角形相似1．甲三角形的三边分别为1，2，5，乙三角形的三边分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形()A．一定相似B．一定不相似C．不一定相似D．无法判断是否相似A2．(2020·淮安模拟)若一个三角形三边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为()A．15cmB．18cmC．21cmD．24cmD3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形(阴影部分)与△A1B1C1相似的是()B4．如图，若ABACBCADAEDE，∠BAE＝30°，∠BAC＝70°，则∠DAB＝°.405．如图是一名学生制作的劳技作品，他把△ABC各边中点连接起来得到△DEF并涂色，试问△DEF与△ABC相似吗？为什么？解：相似．理由如下：由D、E、F是△ABC三边中点可得EF＝12BC，DE＝12AC，DF＝12AB，则12EFDEDFBCACAB，∴△DFE∽△ABC.知识点二两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似6．能判定△ABC和△A′B′C′相似的条件是()A.''''ABACABAC，且∠B＝∠B′B.''''ABBCABBC，且∠A＝∠C′C.''''ABBCABAC，且∠B＝∠A′D.''''ABACBCAC，且∠A＝∠B′C7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA∶OC＝OB∶OD，则下列结论中一定正确的是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似B8．如图，BD平分∠ABC，AB＝4，BC＝6，当BD＝时，△ABD∽△DBC.26【变式题】对应边确定→对应边不确定需分类讨论在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D＝105°，AC＝4cm，AB＝6cm，DE＝3cm，则DF＝时，△ABC与△DEF相似．2cm或92cm9．如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且AC＝1，CD＝2，DB＝4.求证：△ACP∽△PDB.证明：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD＝∠PDC＝60°，PC＝CD＝PD＝2.∴∠PCA＝∠PDB＝120°.∵AC＝1，BD＝4，∴,11.22ACPDPCBD∴ACPDPCBD，即ACPCPDBD.∴△ACP∽△PDB.10．(2020·三门县一模)若某个直角三角形的两直角边之比为2∶3，则确定了该三角形的()A．形状B．周长C．面积D．斜边A11．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度运动．如果P、Q分别从A、B同时出发，经过xs，以P、Q、B为顶点的三角形与△ABC相似，则x的值为.2或0.812．如图，在由边长相等的小正三角形组成的网格中，A、B、C为格点，则ABAC＝.313．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE.求证：△ABC∽△CED.证明：∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，∴AC＝222+4=25.∵CE＝AC，∴CE＝25.∵CD＝5，42525,5525ABACCECD，∴ABACCECD.∵∠B＝90°，∠ACE＝90°，∴∠BAC＋∠BCA＝90°，∠BCA＋∠DCE＝90°.∴∠BAC＝∠DCE.∴△ABC∽△CED.14．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D、E在BC上，且AB＝BD＝DE＝EC.求证：(1)△ADE∽△CDA；证明：(1)设AB＝BD＝DE＝EC＝m，则AD＝2m，CD＝2m，AE＝5m，AC＝10m，∴2222ADmCDm，52210AEmCAm，222DEmDAm.∴ADDEAECDDACA.∴△ADE∽△CDA.(2)由(1)可知△ADE∽△CDA，∴∠DAE＝∠3.∵∠B＝90°，AB＝BD，∴∠1＝45°.(2)∠1＋∠2＋∠3＝90°.又∵∠1＝∠2＋∠DAE，∴∠2＋∠3＝∠1＝45°.∴∠1＋∠2＋∠3＝90°.15．(2020·南京中考)如图，在△ABC和△A′B′C′中，D、D′分别是AB、A′B′上一点，''''ADADABAB.(1)当''''''CDACABCDACAB时，求证△ABC∽△A′B′C′.证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．解：相似，理由如下：如图，过点D，D′分别作DE∥BC，D′E′∥B′C′，DE交AC于E，D′E′交A′C′于E′.(2)当''''''CDACBCCDACBC时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴ADDEAEABBCAC.同理可得''''''''''''ADDEAEABBCAC.∵''''ADADABAB，∴DED'E'=DEB'C'.∴DEBC=D'E'B'C'.同理可得''''AEAEACAC，∴''''''ACAEACAEACAC，即=.''.''''''ECECECACACACECAC∴.''''''''''''CDACBCCDACBCCDDEECCDDEEC∴，∴∴△DCE∽△D′C′E′.∴∠CED＝∠C′E′D′.∵DE∥BC，∴∠CED＋∠ACB＝180°.同理，∠C′E′D′＋∠A′C′B′＝180°，∴∠ACB＝∠A′C′B′.∵''''ACCBACCB，∴△ABC∽△A′B′C′.在网格中，证明格点三角形相似的方法：首先用勾股定理求出三角形三边的长，再根据三边之比是否对应成比例进行判断，如T3.相似三角形中，①当要求的两个相似三角形的对应顶点不明确；②动点类问题，通常应进行分类讨论，如T9变式题和T11.