初中数学【9年级下】26．1．2反比例函数的图象和性质导学案

1/426．1．2反比例函数的图象和性质【学习目标】1、能用反比例函数的定义和性质解决相关的数学问题。2、经历探索反比例函数与方程、不等式之间关系的过程，体会它们之间的内在的辩证关系。3、进一步认识数形结合的思想和待定系数法。【学习重点】理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题【学习难点】体会反比例函数与方程、不等式之间关系，认识数形结合的思想方法【学法指导】自主、合作、探究教学互动设计方法导引【自主学习，基础过关】一、复习巩固1、反比例函数xky的图象经过点A（-3，2），则次反比例函数的解析式为。区别于一次函数bkxy，类似正比例函数kxy，反比例函数xky中只有个待定系数k，只需组x,y的对应值即可确定反比例函数的解析式。（为学习例3做准备）2、xy5的图像叫，图像位于象限，在每一象限内，当x增大时，则y；函数y=x6图象在第象限，在每个象限内y随x的减少而二、自主探究老师在黑板上写了这样一道题：“已知（2，5）在反比例函数y=x?的图像上，试判断点（-5，-2）是否也在此图像上。”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目。（问题导入）学生独立完成鼓励学生独立完成，教师点拨三、课堂练习，巩固新知1、已知反比例函数的图象经过点A（2，6），（1）这个函数的图象分布在哪些象限？y随ｘ的增大如何变化?（2）点B(3,4)、C（-221，-454）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？2/4变式训练1、若点B（-3，-3n+5）在此双曲线上，n=2、若C为此反比例函数图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，求四边形ODCE的面积。（反过来若C为此反比例函数xky图像上任意一点，CD垂直OX于点D，CE垂直OY于点E，四边形ODCE的面积是5，求k的值。）练习：若A（-3，1y）B（-2，2y）是反比例函数1yx上的两个点，则1y与2y的关系为。若A（-3，1y）B（-2，2y）C（4，y3）是反比例函数1yx上的三个点，则1y、2y与y3的关系为。2．图中是反比例函数ｙ＝xm5的图象的一支,根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和点B(a`,b`).如果aa`,那么b和b`有怎样的大小关系?变式训练（1）在这个函数图像上任取点M(x,y)和点N（1x，1y），且x1＜x2＜0那么y和1y有怎样的大小关系？（2）试比较25m和35m的大小。讨论：不等式与反比例函数之间的关系是怎样的？四、我的疑惑（学生自主写出自己的疑惑，各小组组长收集，整理和分析这些疑惑，把这些疑惑传递给老师，老师一并把有意义的疑惑呈现给所有同学。）提示：以上内容为学生独立完成的预习内容。要求：上课前组长（或者科代表）把各个小组成员的疑惑交给老师查看。五、巩固提高，拓展升华1、y=1kx（2）y=2kx（3）y=3kx在x轴上方的图象如图所示，由此推出k1，k2，k3的大小关系通过当堂检测，找到学生自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3/42、直线y=kx与反比例函数y=-6x的图象相交于点A、B，过点A作AC垂直于y轴于点C，S△ABC=3、已知正比例函数y=kx和反比例函数xy3的图像都过点A（m,1），求此正比例函数解析式及另一交点坐标。4如图2所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的表达式；（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围【学生总结】1、老师学生一起把课堂检测的问题结论，及步骤过程交流讨论清楚2、学生通过当堂检测，找到自己当堂的问题，并用两种颜色的笔做好修改，注释和笔记等3、学生自主查看翻阅资料，复习总结以及相互讨论不理解或者更深层次的数学问题。六、课外训练1、已知函数xky的图象经过点（2，3），下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大B.函数的图象只在第一象限C．当x＜0时，必有y＜0D.点（-2，-3）不在此函数的图象上2、如果两点1P（1，1y）和2P（2，2y）都在反比例函数1yx的图象上，那么（）A．2y＜1y＜0B．1y＜2y＜0C．2y＞1y＞0D．1y＞2y＞04/43、反比例函数在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点，PQ垂直于x轴，垂足为Q，设△POQ面积为S，则S的值与k之间的关系是（）【总结提炼，知识升华】1、本节学习的内容：反比例函数图像及性质的运用2、数学思想方法归纳：待定系数法与方程（不等式）思想。数形结合思想【课后训练，巩固拓展】教材习题26.1P85、8、9及练习册