初中数学【9年级下】九年级数学下册 27.3 位似同步测试 （新版）新人教版

位似第1课时位似图形的概念及画法[见A本P76]1．下列四个命题中，属于真命题的是(D)A．若a2＝m，则a＝mB．若ab，则ambmC．两个等腰三角形必定相似D．位似图形一定是相似图形2．如图27－3－1，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是(B)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶6【解析】∵△DEF∽△ABC，∴S△DEFS△ABC＝DEAB2＝122＝14，故选B.图27－3－1图27－3－23．如图27－3－2，已知△EFH和△MNK是位似图形，那么其位似中心是(A)A．点BB．点CC．点DD．点A【解析】根据位似图形的性质，连接对应点E与M，F与N，H与K，看它们的交点是哪一个，易知它们相交于点B，则B点就是它们的位似中心．4．如图27－3－3，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB∶FG＝2∶3，则下列结论正确的是(B)图27－3－3A．2DE＝3MNB．3DE＝2MNC．3∠A＝2∠FD．2∠A＝3∠F【解析】位似图形是相似图形，所以对应边的比都等于相似比，则有DEMN＝ABFG＝23，所以3DE＝2MN.5．如图27－3－4，四边形ABCD的周长为12cm，它的位似图形为四边形A′B′C′D′，位似中心为O，若OA∶AA′＝1∶3，则四边形A′B′C′D′的周长为(B)图27－3－4A．12cmB．24cmC．12cm或24cmD．以上都不对【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′是位似图形，∴ADA′D′＝OAOA′，又∵OAAA′＝13，∴设OA＝k，则AA′＝3k，∴OA′＝AA′－OA＝3k－k＝2k，∴ADA′D′＝OAOA′＝k2k＝12，即A′D′＝2AD，同理A′B′＝2AB，B′C′＝2BC，C′D′＝2CD，∴四边形A′B′C′D′的周长为A′B′＋B′C′＋C′D′＋D′A′＝2(AB＋BC＋CD＋DA)＝24cm.6．如图27－3－5，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为__18__cm.图27－3－57．如图27－3－6，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是__12__．图27－3－68．如图27－3－7，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且AA′＝OA′，那么五边形ABCDE是将五边形A′B′C′D′E′放大到原来的__2__倍，S五边形ABCDE＝__4__S五边形A′B′C′D′E′.图27－3－7【解析】因为AA′＝OA′，所以OA′OA＝12，所以五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比为2∶1，面积比为4∶1.9．如图27－3－8，分别按下列要求作出四边形ABCD以O点为位似中心的位似图形．图27－3－8(1)沿AO方向放大为原图的2倍；(2)沿OA方向放大为原图的2倍．解：(1)如图所示，四边形A′B′C′D′符合题意；(2)如图所示，四边形A″B″C″D″符合题意．10．关于位似图形的表述，下列命题正确的是__②③__.(只填序号)①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．11．图27－3－9中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．图27－3－9(1)以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″，并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积．【解析】利用位似图形的性质和旋转解决问题．解：(1)如图中△A′B′C′；(2)如图中△A″B′C″，边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积为S＝90360π×(22＋42)＝14π×20＝5π.12如图27－3－10，正三角形ABC的边长为3＋3.(1)如图，正方形EFPN的顶点E，F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E′F′P′N′的边长；图27－3－10解：(1)如图，正方形E′F′P′N′即为所求．(2)设正方形E′F′P′N′的边长为x，∵△ABC为正三角形，∴AE′＝BF′＝33x.∵E′F′＋AE′＋BF′＝AB，∴x＋33x＋33x＝3＋3，∴x＝9＋3323＋3，即x＝33－3.第2课时位似图形的坐标变化规律[见B本P76]1．如图27－3－11，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC的面积的14，那么点B′的坐标是(D)图27－3－11A．(3，2)B．(－2，－3)C．(2，3)或(－2，－3)D．(3，2)或(－3，－2)2．如图27－3－12，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是(A)图27－3－12A．(－4，－3)B．(－3，－3)C．(－4，－4)D．(－3，－4)3．如图27－3－13，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′点A，B，A′，B′均在图中的格点上．若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(D)图27－3－13A．(m2，n)B．(m，n)C．(m，n2)D．(m2，n2)【解析】∵△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A，B的对应点分别为A′，B′点A，B，A′，B′均在图中的格点上，A点坐标为(4，6)，B点坐标为(6，2)，A′点坐标为(2，3)，B′点坐标为(3，1)，所以若线段AB上有一点P(m，n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为(m2，n2)．故选D.4.在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是(D)A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)【解析】根据题意画出相应的图形，找出点E的对应点E′的坐标即可．根据题意得：则点E的对应点E′的坐标是(－2，1)或(2，－1)．5．已知四边形ABCD在直角坐标系中各顶点的坐标为A(6，0)，B(－2，－6)，C(－8，2)，D(0，8)，现将四边形ABCD以坐标原点为位似中心作四边形A1B1C1D1，且使四边形ABCD的周长是四边形A1B1C1D1的4倍，则C1的坐标为(D)A.2，12B.－2，12C.－2，－12D.－2，12或2，－12【解析】相似图形的周长比等于相似比，根据图形位似变换的坐标变化规律，知C1的坐标为－8×14，2×14或－8×－14，2×－14，即－2，12或2，－12，故选D.6．如图27－3－14，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9，0)__．图27－3－14【解析】连接C′C，A′A，并延长得它们的交点就是位似中心．作图后观察得交点坐标为(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．7．如图27－3－15，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标是__(－2x，－2y)__．图27－3－158．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为(2，3)，若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于12，则点A′的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．【解析】由关于原点位似的两图形在坐标平面内对应点的坐标变化规律知A′(2×2，2×3)或A′(－2×2，－2×3)，∴点A′的坐标为(4，6)或(－4，－6)．9．[2013·泰州]如图27－3－16，平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB′O′是△ABO关于点A的位似图形，且O′的坐标为(－1，0)，则点B′的坐标为__(53，－4)__．图27－3－1610．如图27－3－17，△ABC与△DOE是位似图形，且A(0，3)，B(－2，0)，C(1，0)，E(6，0)，则D点的坐标为__(4，6)__，△ABC与△DOE的位似中心M的坐标为__(－4，0)__．图27－3－17【解析】位似中心M为直线AD与x轴的交点．11．如图27－3－18，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．图27－3－18(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1.(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：如图，(1)△A1B1C1即为所求；(2)△A2B2C2即为所求．12．如图27－3－19，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A点坐标为(2，3)，C点坐标为(6，2)，并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.图27－3－19解：(1)将A点向下平移3个单位，再向左平移2个单位得坐标原点，即可建立平面直角坐标系，此时B的坐标为(2，1)，如图．(2)求出放大后的△A′B′C′的三点坐标分别为A′(4，6)，B′(4，2)，C′(12，4)，顺次连接即得△A′B′C′，如图．(3)S＝12A′B′·(xC′－xA′)＝12×(6－2)×(12－4)＝16.13．如图27－3－20，在△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是(D)图27－3－20A．－12aB．－12(a＋1)C．－12(a－1)D．－12(a＋3)【解析】可以分别过点B和B′向x轴作垂线BM和B′N，分别交x轴于点M、N，则△BMC∽△B′NC，∵点B′的横坐标是a，则CN＝1＋a，∴MC＝12(1＋a)，∴点M的横坐标是－1－12(1＋a)＝－12(a＋3)，则点B的横坐标也是－12(a＋3)．