初中数学【9年级下】锐角三角函数第2节《解直角三角形》导学案

1/3课题：28.2.1解直角三角形【学习目标】1、理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步提高分析问题、解决问题的能力．一、旧知回顾1．在三角形中共有几个元素？2．在Rt△ABC中，90C，BAcba,,,,这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：二、新知学习探究：在Rt△ABC中，90C，（1）已知60A,6AB，则B,AC，BC（2）已知3AC，6AB，则B,A，BC（3）已知60A,30B，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？结论：在直角三角形六个元素中，除直角外，已知个元素（至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以有已知的元素求出其余元素。解直角三角形：由直角三角形中除直角外的个已知元素(至少有一个是边)，求出的过程，叫做解直角三角形．运用新知例1如图：在Rt△ABC中，90C，6a,2b，解这个三角形．CAB2/3例2如图：在Rt△ABC中，90C35B，20b，解这个三角形．拓展延伸：例3如图，ABC中,90C，24BD,30A,45BDC,求AD.变式：如图，ABC中,ADBC，24BD,30A,45D,求AD.三、知识梳理一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。四、学习评价【当堂检测】1．Rt△ABC中，90C，若30A，则B=；若30A，a=1，则b=，c=ACBABCcab=20ABDCCBAD3/32.ABC中,90C,3cos2B,3a,则b________.3.如图所示，CD是Rt△ABC斜边上的高，4AC,cos54BCD,则BC的值是_____4.根据下列条件解直角三角形Rt△ABC中，90C，CBA,,所对的边分别为cba,,，（1）30A,3b（2）22b,4c（3）2c，33tanA5.如图所示，在ABC中，60A，45B，4AC，求BC、AB.【自我评价】1．本节课有困惑的题目是：2．本节课的学习收获是：ADCBCBA