初中数学【9年级下】专项训练三　二次函数

1专项训练三二次函数一、选择题1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是()A．y＝3x－1B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1D．y＝x2＋1x2．二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴为()A．x＝4B．x＝－4C．x＝2D．x＝－23．将抛物线y＝－2x2＋1向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为()A．y＝－2(x＋1)2B．y＝－2(x＋1)2＋2C．y＝－2(x－1)2＋2D．y＝－2(x－1)2＋14．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为()A．6cmB．12cmC．24cmD．36cm5．(2016·兰州中考)点P1(－1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝－x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＝y2C．y1＞y2＞y3D．y1＝y2＞y36．(2016·毕节中考)一次函数y＝ax＋b(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()7．(2016·兰州中考)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴是直线x＝－1，有以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a＋b＝0；④a－b＋c＞2.其中正确的结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个8．已知抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为()A.12B.55C.255D．2二、填空题9．(2016·河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y＝－x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是________．10．若二次函数y＝x2＋2x＋m的图象与x轴没有公共点，则m的取值范围是________．11．(2016·大连中考)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A、B(m＋2，0)，与2y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．第11题图第14条图12．(2016·台州中考)竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．13．(2016·厦门中考)已知点P(m，n)在抛物线y＝ax2－x－a上，当m≥－1时，总有n≤1成立，则a的取值范围是____________．14．★(2016·梅州中考)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0，1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为____________．三、解答题15．已知二次函数y＝x2－4x＋3.(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况；(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标，及△ABC的面积．16．(2016·成都中考)某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，假设果园多种了x棵橙子树．(1)直接写出平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系；(2)果园多种多少棵橙子树时，可使橙子的总产量最大？最大为多少个？17．(2016·大连中考)如图，抛物线y＝x2－3x＋54与x轴相交于A、B两点，与y轴相交3于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E.(1)求直线BC的解析式；(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．18．★★(2016·枣庄中考)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形时点P的坐标．4参考答案与解析1．C2.D3.C4.A5.D6.C7．C解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0.∵抛物线的对称轴为直线x＝－b2a＝－1，∴b＝2a＜0.∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2－4ac＞0，所以②正确；∵b＝2a，∴2a－b＝0，所以③错误；∵抛物线开口向下，x＝－1是对称轴，所以x＝－1对应的y值是最大值，∴a－b＋c＞2，所以④正确．8．D解析：令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，解得x＝－3或1.不妨设A(－3，0)，B(1，0)．∵y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，∴顶点C的坐标为(－1，4)．作CD⊥AB于D.在Rt△ACD中，tan∠CAD＝CDAD＝42＝2.9．(1，4)10.m＞111．(－2，0)解析：由C(0，c)，D(m，c)，得函数图象的对称轴是x＝m2.设A点坐标为(x，0)，由A、B关于对称轴x＝m2对称，得x＋m＋22＝m2，解得x＝－2，即A点坐标为(－2，0)．12．1.6解析：设各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度为h，则小球的高度y＝a(t－1.1)2＋h，由题意a(t－1.1)2＋h＝a(t－1－1.1)2＋h，解得t＝1.6.故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同．13．－12≤a＜0解析：根据已知条件，画出函数图象，如图所示．由已知得a＜0，－－12a≤－1，解得－12≤a＜0.14．(1＋2，2)或(1－2，2)解析：∵△PCD是以CD为底的等腰三角形，∴点P在线段CD的垂直平分线上．过P作PE⊥y轴于点E，则E为线段CD的中点．∵抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，∴C点坐标为(0，3)．又∵D点坐标为(0，1)，∴E点坐标为(0，2)，∴P点纵坐标为2.在y＝－x2＋2x＋3中，令y＝2，可得－x2＋2x＋3＝2，解得x＝1±2，∴P点坐标为(1＋2，2)或(1－2，2)．15．解：(1)y＝x2－4x＋3＝x2－4x＋4－4＋3＝(x－2)2－1，所以顶点C的坐标是(2，－1)，当x≤2时，y随x的增大而减小；当x＞2时，y随x的增大而增大；(2)解方程x2－4x＋3＝0得x1＝3，x2＝1，即A点的坐标是(1，0)，B点的坐标是(3，0)．如图，过点C作CD⊥AB于点D.∵AB＝2，CD＝1，∴S△ABC＝12AB×CD＝12×2×1＝1.16．解：(1)平均每棵树结的橙子个数y(个)与x之间的关系为y＝600－5x(0≤x＜120)；5(2)设果园多种x棵橙子树时，可使橙子的总产量为w，则w＝(600－5x)(100＋x)＝－5x2＋100x＋60000＝－5(x－10)2＋60500，则果园多种10棵橙子树时，可使橙子的总产量最大，最大为60500个．17．解：(1)∵抛物线y＝x2－3x＋54与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y＝0，可得x＝12或x＝52，∴A点坐标为12，0，B点坐标为52，0；令x＝0，则y＝54，∴C点坐标为0，54.设直线BC的解析式为y＝kx＋b，则有52k＋b＝0，b＝54，解得k＝－12，b＝54，∴直线BC的解析式为y＝－12x＋54；(2)设点D的横坐标为m，则坐标为m，m2－3m＋54，∴E点的坐标为m，－12m＋54.设DE的长度为d.∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d＝－12m＋54－m2－3m＋54＝－m2＋52m.∵a＝－1＜0，∴当m＝b－2a＝54时，d有最大值，d最大＝4ac－b24a＝2516，∴m2－3m＋54＝542－3×54＋54＝－1516，∴点D的坐标为54，－1516.18．解：(1)依题意得－b2a＝－1，a＋b＋c＝0，c＝3，解得a＝－1，b＝－2，c＝3，∴抛物线解析式为y＝－x2－2x＋3.∵对称轴为直线x＝－1，且抛物线经过A(1，0)，∴点B的坐标为(－3，0)．把B(－3，0)，C(0，3)分别代入直线y＝mx＋n，得－3m＋n＝0，n＝3，解得m＝1，n＝3，∴直线BC的解析式为y＝x＋3；(2)设直线BC与对称轴x＝－1的交点为M，则此时MA＋MC的值最小．把x＝－1代入y＝x＋3得y＝2，∴点M的坐标为(－1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时点M的坐标为(－1，2)；(3)设点P的坐标为(－1，t)．又∵点B的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，3)，∴BC2＝18，PB2＝(－1＋3)2＋t2＝4＋t2，PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.①若点B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10，解得t＝－2；②若点C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即18＋t2－6t＋10＝4＋t2，解得t＝4；③若点P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18，解得t1＝3＋172，t2＝3－172.综上所述，点P的坐标为(－1，－2)或(－1，4)或－1，3＋172或－1，3－172.