初中数学【9年级下】锐角三角函数第一节《锐角三角函数（1）》导学案

1/428.1锐角三角函数（1）——正弦【学习目标】1．经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2．能根据正弦概念正确进行计算【学习重点】理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。一、旧知回顾1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC二、新知学习问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定2/4CBA值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=a，那么''''BCBCABAB与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt△BC中，∠C=90°，∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c．在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA==ac．sinA＝AaAc的对边的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；3/4(2)1353CBA(1)34CBA当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．学生展示：例1如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值．随堂练习：做课本第64页练习．三、知识梳理在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是．在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的，记作，四、学习评价【当堂检测】1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是﹙﹚A．43B．34C．53D．542．如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则sinA＝（）A．35B．45C．34D．433．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是()A．13B．3C．43D．54．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）4/4A．abB．baC．2222.abDabab作业设置：习题28.1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分）【自我评价】1．本节课有困惑的题目是：2．本节课的学习收获是：