初中数学【9年级下】27.3 第2课时　平面直角坐标系中的位似

第二十七章相似27．3位似第2课时平面直角坐标系中的位似A分点训练•打好基础B综合运用•提升能力录目页C思维拓展•冲刺满分知识点一平面直角坐标系中点的位似坐标1．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是(1，2)，则点A′的坐标为()A．(2，4)B．(－1，－2)C．(－2，－4)D．(－2，－1)C2．如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上)，它们是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标为()A．(－4，－3)B．(－3，－3)C．(－4，－4)D．(－3，－4)A3．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长为()A．2B．1C．4D．25A4．(2020·嘉兴中考)如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13的位似图形△OCD，则点C的坐标为()A．(－1，－1)B．(－43，－1)C．(－1，－43)D．(－2，－1)B【变式题】位置不确定的情况下，需分类讨论在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标为．(－1，2)或(1，－2)知识点二位似在坐标系中的简单应用5．如图，“小鱼”与“大鱼”是位似图形，如果“小鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)，那么“大鱼”上对应“顶点”的坐标为()A．(－a，－2b)B．(－2a，－b)C．(－2a，－2b)D．(－2b，－2a)C6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B的坐标为(3，1)，点B′的坐标为(6，2)．(1)若点A的坐标为532，，则点A′的坐标为；(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为；(3)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积为.(5，6)1∶24m7．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(1)画出△ABC向上平移6个单位长度得到的△A1B1C1；(2)以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的相似比为2∶1，并直接写出点A2的坐标．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为(－2，－2)．8．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为()A．(3，2)B．(3，1)C．(2，2)D．(4，2)A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴1=3ADBG.∵BG＝6，∴AD＝BC＝2.∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG.∴1=3OAOB.∴1=23OAOA，解得OA＝1.∴OB＝3.∴C点坐标为(3，2)．9．如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出△AOB的位似△CDE，则位似中心的坐标为．(2，2)10．如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°.若点B的坐标为(6，0)，则点C的坐标为．(2，23)11．如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为(3，0)、(2，－3)，△ACD是△AOB关于点A的位似图形，且点C的坐标为(－1，0)，则△ACD的面积为.8【解析】∵点A的坐标为(3，0)，△ACD是△AOB关于点A的位似图形，且点C的坐标为(－1，0)，∴3=4AOAC.∴9=16AOBACDSS△△.∵点B的坐标为(2，－3)，∴S△AOB＝1933=22.∴S△ACD＝8.12．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.(1)△A1B1C1与△ABC的相似比是；2∶1解：(2)如图所示．(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；(3)设点P(a，b)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标为．(－2a，2b)13．如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2，b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．如图，已知一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．解：(1)由已知得k＝－2，把点(3，1)和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，∴b＝7.(1)若一次函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；(2)若一次函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1∶2，求一次函数y＝kx＋b的表达式．(2)如图，根据相似比为1∶2得函数y＝kx＋b的图象有两种情况：①不经过第三象限时，过(1，0)和(0，2)，这时一次函数的解析式为y＝－2x＋2；②不经过第一象限时，过(－1，0)和(0，－2)，这时一次函数的解析式为y＝－2x－2.综上，一次函数解析式为y＝－2x＋2或y＝－2x－2.以原点为位似中心的两个位似图形，若在同一象限内，则它们的横坐标的比、纵坐标的比均为；若不在同一象限，则它们横坐标的比、纵坐标的比均为，如T4.相似比k－k一个图形关于某点位似的图形有个，一种情况是两图形在位似中心同侧，另一种情况是两图形在位似中心异侧．做题时注意分类讨论，如T4变式题．两