初中数学【9年级下】第二十七章 本章小结与复习

第二十六章反比例函数本章小结与复习知识体系构建考点整合训练录目页◆考点一相似三角形的判定和性质1．如图，△ABO∽△CDO.若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长为()A．2B．3C．4D．5C2．已知△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它们的对应中线．若AD＝10，A′D′＝6，则△ABC与△A′B′C′的周长比是()A．3∶5B．9∶25C．5∶3D．25∶9C3．如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE的长为()A．6B．8C．10D．12C4．如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为BC边上的一点，且∠CAD＝∠B.若△ADC的面积为a，则△ABD的面积为()A．2aB.52aC．3aD.72aC5．(2020·南海区期末)如图，△ABC是正三角形，D、E分别是BC、AC上的点，当∠ADE＝时，△ABD∽△DCE.60°6．(2020·黔东南州中考)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQ⊥BC于点Q，则PQ＝.437．(原创题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(－1，－1)，B(3，－1)，C(2，5)，E，G是AC的三等分点，且GH∥EF∥AB，则四边形EFHG的面积为.48．(2020·杭州中考)如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB.(1)求证：△BDE∽△EFC；证明：∵DE∥AC，∴∠DEB＝∠FCE.∵EF∥AB，∴∠DBE＝∠FEC.∴△BDE∽△EFC.(2)设1=2AFFC.①若BC＝12，求线段BE的长；②若△EFC的面积是20，求△ABC的面积．①∵EF∥AB，∴1==2BEAFECFC.∵EC＝BC－BE＝12－BE，∴1=122BEBE－，解得BE＝4.②∵12==23AFFCFCAC，∴.∵EF∥AB，∴△EFC∽△BAC.∴2224===39EFCABCSFCSAC△△.∴S△ABC＝94S△EFC＝94×20＝45.9．(2020·武汉中考节选)【问题背景】如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；【问题背景】证明：∵△ABC∽△ADE，∴=ABACADAE，∠BAC＝∠DAE.∴∠BAD＝∠CAE，=ABADACAE.∴△ABD∽△ACE.【尝试应用】如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，=3ADBD，求DFCF的值．【尝试应用】解：如图②，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE.由(1)知△ABD∽△ACE，∴==3AEADECBD，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE.在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴ADAE＝3.∴==33ADADAEECAEECg＝3.∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF.∴==3DFADCFEC.10．(2020·重庆中考)如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD＝1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为()A．1∶2B．1∶3C．1∶4D．1∶5C◆考点二位似的性质及运用(－32，1)或(32，－1)11．(2020·平遥县一模)在平面直角坐标系，点A的坐标为(－2，4)，点B的坐标为(－4，0)，点P是线段AB的中点．若以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的12得到线段A′B′，则点P的对应点P′坐标是．12．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(2)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求．(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(2)如图所示，线段A2B1即为所求．(3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．20◆考点三相似的应用13．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为m.5414．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC.经测量，BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，则河的宽度AB为m.1815．如图，小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE)，广告牌挡住了小华的视线，将盲区的那段公路记为BC，一辆以60km/h的速度匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间为3s，已知广告牌到公路的距离是40m，求小华家到公路的距离(精确到1m)．解：依题意得BC＝60000×33600＝50(m)．如图，过A作AM⊥BC交DE于点N，交BC于点M，则AN⊥DE，MN＝40m.由△ADE∽△ABC，得35==50ANDEAMBC，即407=10AMAM－，∴AM＝4003≈133(m)．答：小华家到公路的距离约为133m.