初中数学【9年级下】考点综合专题(一)：反比例函数与一次函数的综合

第二十六章反比例函数考点综合专题(一)：反比例函数与一次函数的综合类型一类型二录目页类型三方法归纳：①判断图象：首先取一次函数或反比例函数的图象进行分析，得出未知字母的情况，再分析另一个图象，两者不矛盾则符合要求．如T1.②求坐标：正比例函数与反比例函数图象的交点为A，B，已知A点坐标为(x，y)，则根据中心对称性可得B点坐标为(－x，－y)．③求代数式的值：已知正比例函数与反比例函数图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，利用x1＝－x2，y1＝－y2进行转化求值，如T4和T6.1．(2020·大庆中考)已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝2kx，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1·k2＞0的是()A．①②B．①④C．②③D．③④B◆类型一同一坐标系中的函数图象判断2．(2020·德州中考)函数y＝kx和y＝－kx＋2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是()D3．(2020·无锡中考)反比例函数y＝kx与一次函数y＝815x＋1615的图象有一个交点B(12，m)，则k的值为()A．1B．2C.23D.43◆类型二两函数图象的交点问题C4．(2020·丽水期末)已知直线y＝kx(k≠0)与反比例函数y＝－5x的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)则2x1y2＋x2y1的值是.155．(2020·徐州中考)反比例函数y＝4x(x0)的图象与一次函数y＝x－1的图象交于点P(a，b)，则11ab-＝.－14◆类型三与方程、不等式的结合6．(教材P22T10变式)若直线y＝kx＋4(k≠0)与函数y＝2x的图象有且只有一个公共点，则k的值为()A．2B．－2C．－1D．±2B【变式题】一个交点→两个交点已知一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝1x的图象有两个公共点，则b的取值范围是()A．b＞2B．－2＜b＜2C．b＞2或b＜－2D．b＜－2C7．(2020·怀化中考)在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝k1x＋b与反比例函数y2＝2kx(x＞0)的图象如图所示，则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为()A．x＜1B．x＞3C．0＜x＜1D．1＜x＜3D8．(2020·成都模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－12x－5和y＝2x的图象相交于点A，反比例函数y＝kx的图象经过点A.(1)求反比例函数的解析式；解：(1)将解析式联立得1522yxyxì=--ïíï=î，，解得24xyì=-ïí=-ïî，，∴点A(－2，－4)．∵反比例函数y＝kx的图象经过点A，∴－4＝2k-.∴k＝8.∴反比例函数的解析式为y＝8x.(2)将直线y＝－12x－5沿y轴正方向向上平移m(m＞0)个单位长度得到的新直线l与反比例函数y＝kx(x＜0)的图象只有一个公共点，求新直线l的函数解析式．(2)根据题意设直线l的解析式为y＝－12x－5＋m.将解析式联立得1528yxmyxì=--+ïïíï=ïî，，整理得－12x2＋(m－5)x－8＝0.根据题意有Δ＝(m－5)2－4×(－12)×(－8)＝0，解得m＝1或9.又∵反比例函数中x＜0，∴－5＋m0.∴m5.∴m＝1.∴新直线l的解析式为y＝－12x－4.