初中数学【9年级下】专题1：二次函数的应用

中考热点专题专题一：二次函数的应用1．如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地(单位：m)，现在其中修建一条观花道(阴影所示)，供游人赏花，设改造后观花道的面积为ym2.(1)求y与x的函数关系式；解：(1)y＝6×8－2×12×(6－x)(8－x)＝－x2＋14x(0＜x＜6)．(2)当y＝13时，－x2＋14x＝13，解得x＝1或x＝13.∵0＜x＜6，∴x＝1.(2)若改造后观花道的面积为13m2，求x的值；(3)设油菜花地占地面积为w，则w＝48－y＝x2－14x＋48＝(x－7)2－1，∴当x＜7时，w随x的增大而减小．(3)若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．又∵0.6≤x≤1，∴当x＝0.6时，w取得最大值，最大值为39.96.答：改造后油菜花地所占面积的最大值为39.96m2.2．(2020·黔东南州中考)黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a元、b元，由题意得3a＋2b＝60，2a＋3b＝65，解得a＝10，b＝15.∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10元、15元．(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x、y之间的部分数值对应关系如表，请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式；销售单价x(元)1119日销售量y(件)182(2)设y与x之间的函数关系式为y＝k1x＋b1，将(11，18)，(19，2)代入得11k1＋b1＝18，19k1＋b1＝2，解得k1＝－2，b1＝40.∴y与x之间的函数关系式为y＝－2x＋40(11≤x≤19)．(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？解：由题意得w＝(－2x＋40)(x－10)＝－2x2＋60x－400＝－2(x－15)2＋50(11≤x≤19)．∴当x＝15时，w取得最大值50.∴当甲商品的销售单价定为15元时，日销售利润最大，最大利润是50元．3．(2020·蜀山区二模)某水果连锁店销售热带水果，其进价为20元/千克，销售一段时间后发现：该水果的日销售量y(千克)与售价x(元/千克)的函数图象关系如图所示：解：(1)设y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)，根据题意得25k＋b＝110，30k＋b＝100，(1)求y关于x的函数解析式；解得k＝－2，b＝160，∴y关于x的函数解析式为y＝－2x＋160.(2)当售价为多少元/千克时，当日销售利润最大，最大利润为多少元？(2)设该水果的日销售利润为w元，根据题意得w＝(－2x＋160)(x－20)＝－2x2＋200x－3200＝－2(x－50)2＋1800.∴当x＝50时w有最大值，最大值为1800.答：当该水果的售价是50元/千克时，日销售利润最大，最大利润是1800元．(3)由于某种原因，该水果进价提高了m元/千克(m＞0)，物价局规定该水果的售价不得超过40元/千克，该连锁店在今后的销售中，日销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系．若日销售最大利润是1280元，请直接写出m的值．(3)m的值为4.解析：根据题意得w＝(x－20－m)(－2x＋160)＝－2x2＋(200＋2m)x－3200－160m，∵对称轴x＝100＋m2，m0，∴100＋m25040.则当x＝40时，w取最大值为1280，∴(40－20－m)(－2×40＋160)＝1280.解得m＝4.