切线长定理

1切线长定理古松学校顾卫标1、教材分析（1）知识结构切线长定义切线长定理切线长定理应用（2）重点、难点分析重点：切线长定理及其应用。因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为在切线背景下的证明和计算等问题提供了理论依据，经常应用，因此它是本节的重点。难点：与切线长定理有关的证明和计算问题。2、教法建议（1）在教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结；（2）在教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学。教学目标1．理解切线长的概念，掌握切线长定理；2．通过对定理的猜想和证明，对例题的分析，培养分析、总结问题的习惯，提高综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想，树立科学的学习态度；3．再次体验圆的对称性，体验到几何图形的对称美。教学重点:切线长定理是教学重点教学难点:切线长定理的灵活运用是教学难点教学过程设计:（一）复习创设情景提问：（1）切线的判定定理和性质定理；2（2）过圆上或圆外一点可以作圆几条切线？（二）观察、猜想、证明，形成定理1、切线长的概念如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长。引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。2、观察观察图形的特征和各量之间的关系．3、猜想引导学生直观判断，猜想图中PA和PB的关系。4、证明猜想，形成定理．猜想是否正确，需要证明。组织学生分析证明方法，关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB。想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？∠OPA＝∠OPB（如图）等．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．5、切线长定理的基本图形进一步研究如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．OP交⊙O于点D，连结AB，交AB于点C。3问：还能得到哪些结论？说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础。（三）应用、归纳、反思练习：已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，（1）若PA=3cm，则PB=cm。（2）若PA=12x，PB=5x，则x=（3）若⊙O的半径为3，∠APB=60°，则PA=例题：如图，在ΔABC中，AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，⊙O和BC、AC、AB分别相切于D、E、F，求AF、BD和CE的长。分析：根据切线长定理可得：AE=AF，BD=BF，CD=CE再通过已知量和未知量的关系AF+BF=AB，BD+CD=BC，AE+CE=AC用方程思想解得。（方法一）设AF=x，BD=y和CE=z，根据AF+BF=AB，BD+CD=BC，AE+CE=AC可列方程组875xzzyyx，然后解得：523zyx即AF=3，BD=2和CE=5（方法二）设AE=AF=x，则BD=BF=x5，CD=CE=)5(7x，再通过AE+CE=AC列方程：8)5(7xx，解得3xAPOBAFDECB4从而求得：AF=3，BD=2和CE=5练习：如图，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，OP与⊙O相交于C，∠APB=60°，求证：OC=PC（四）小结：（1）切线长的定义；（2）切线长定理；（3）切线长定理的应用。（特别要注意与切线的性质定理、勾股定理、三线合一、垂径等定理综合运用。）思考题：如图，P为⊙O外一点，PA、PB、CD分别与⊙O相切于点A、B、E，若PA=8cm，求ΔPCD的周长。（五）回家作业：练习册：A册P10习题31.5（1）APOBCEDPBCAO