机械制图--三视图

第二章正投影基础2.3基本体的三视图2.4简单叠加体的三视图2.2三视图2.1投影法的基本概念2010.9.102.1投影法的基本概念在工程设计过程中，常常需要把三维形体用二维平面图形表达在纸面上，要达到这个目的，我们可以靠投影法来实现。投影法就是投射线经过三维形体，在选定的平面上得到二维图形的方法。由投影法所得的图形称为投影。投影所在的那个选定的平面叫做投影面。一、投影法投影方法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法单面投影多面投影所有投射线都汇于一点的投影叫中心投影法。在机械图样中很少采用。投射线相互平行的投影法称为平行投影法。斜投影法是投射线与投影面倾斜，正投影法是投射线与投影面垂直。书中所说的投影都是指正投影。投影面2.1.1中心投影法投影面中心投影法得到的投影一般不反映形体的真实大小。投影特性中心投影法投射中心投影体ACB投影abc投射线CABabc物体位置改变，投影大小也改变度量性较差，作图复杂。投影体ACB投影面投影体ACB投影面abc斜投影投射线倾斜于投影面abc正投影投射线垂直于投影面平行投影法二、正投影特性直线或平面与投影面的相对位置不同，将表现出不同的投影特性：（1）直线或平面垂直于投影面——积聚性（2）直线或平面平行于投影面——真实性（3）直线或平面倾斜于投影面——类似性真实性当空间直线或平面平行于投影面时，其投影反映直线的实长或平面的实形，这种投影性质称为真实性。HDedcbaECBA积聚性当直线或平面垂直于投影面时，其投影积聚为一点或一条直线，这种投影性质称为积聚性。Hedca(b)EDCBA类似性当空间直线或平面倾斜于投影面时，其投影仍为直线或与之类似的平面图形，其投影的长度变短或面积变小，这种投影性质称为类似性。HedcbaEDCBA2.2三视图一般只用一个方向的投影来表达三维形体是不确定的，如下图所示。为了用平面图形准确表达一个三维形体的结构，需将三维形体向几个方向投影。工程上采用三视图来表达三维形体。2.3.1三面投影体系及三视图的形成一、三视图的形成设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84)规定：采用第一角投影法，三视图的形成三视图的形成步骤1、建立三投影面体系2、放入形体，分面投影3、将三面投影展开，摊平，去边框展开后的三视图去边框的三视图WYWYHHXV0Z(主视图)(俯视图)(左视图)把形体的V面投影称为主视图，H面投影称为俯视图，W面投影称为左视图，将这三个视图合称为三视图。注意：Y轴原本是在垂直于纸面的方向上，展开后则被分成了两种不同的方向：YH和YWvertical垂直面horizontal水平面ZXOYHYW主视图(V面)俯视图(H面)左视图(W面)俯视(产生H面投影)左视(产生W面投影)主视(产生V面投影)V面、H面（主、俯视图）——长对正。V面、W面（主、左视图）——高平齐。H面、W面（俯、左视图）——宽相等。直观图总体三等局部三等宽宽高长宽宽高长二、三视图的投影规律三方向和六方位左左前右下后右后上下前上形体有长宽高三个方向和前后左右上下六个方位，如图所示，它们在三视图上有这样的对应关系：长度方向联系着左右方位；宽度方向联系着前后方位；高度方向联系着上下方位。三、点、直线和平面在三投影面体系中的投影特性WHVOXZY1）空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影注意：空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。a●a●a●A●●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开WVHaa●x●●azZaayayaXYYO●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●()acc重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●●●aac被挡住的投影加()A、C为H面的重影点2）直线在三个投影面中的投影两点确定一条直线，将两点的投影用直线连接，就得到直线在该投影面中的投影。直线的投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线垂直于某一投影面特殊位置直线⑴投影面平行线γβXZ″baaabbOYY′′″水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●aba(b)ab●c(d)cddc●efefe(f)⑶一般位置直线ZYaOXabbaYb三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。投影特性HaβγaAbVBbWab2）平面在三投影面体系中的投影三点确定一个平面，求平面在三投影面体系中的投影，就是要求出平面的三个端点在三个投影面中的投影，连接即是。平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面特殊位置平面cc⑴投影面垂直面abcabba类似性类似性积聚性铅垂面γβ投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。abcabcabc⑵投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。abcacbabc⑶一般位置平面三个投影都类似。投影特性：acbca●abcb例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。45°3.3基本体的三视图一、形体的分类基本体包括了平面体和回转体两类形体。平面立体的表面全部是平面形。基本的平面体有棱柱和棱锥两类，它们是由一个或两个多边形底面和一组侧面围成的，棱台是棱锥的一种变体。回转体的表面有回转面，按回转面的不同分别叫做圆柱、圆锥、圆球等。常见的基本几何体平面基本体回转体在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形的边重合。⑵棱柱的三视图⑴棱柱的组成由两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。1.棱柱二、平面体的三视图棱锥处于图示位置时，其底面ABC是水平面，在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面，另两个侧棱面为一般位置平面。ss2.棱锥⑵棱锥的三视图abc⑴棱锥的组成由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点——锥顶。ABCSsacab平面体三视图作图步骤：1、绘制对称中心线、轴线和底面等作图基准线2、绘制反映底面实形的视图3、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，整理，加深圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。三、回转体的三视图1.圆柱体⑵圆柱体的三视图圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。⑴圆柱体的组成由圆柱面和两个底面组成。圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。A1AOO1直线AA1称为母线。s●圆锥面是由直线SA绕与它相交的轴线OO1旋转而成。S称为锥顶，直线SA称为母线。圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。O1O⑴圆锥体的组成s●2.圆锥体⑵圆锥体的三视图s由圆锥面和底面组成。SA三个视图分别为三个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。3.圆球圆母线以它的直径为轴旋转而成。⑵圆球的三视图⑴圆球的形成回转体三视图的形成及画图步骤1、绘制基准线及反映底面圆的视图2、根据“三等”关系绘制其他视图，检查，整理，加深四、基本体表面取点的方法1.柱体的共性及表面取点正棱柱、正圆柱是最常见的柱体，它们的共同特性是：棱线或素线彼此平行，正放时其棱面或圆柱面在某一视图中有积聚性。2.锥体的共性及表面取点常见的锥体有正棱锥、正圆锥等，它们的共同特性是：棱线或素线汇交于一点，若被与底面平行的截平面截切时，其切口形状与底面形状一致，切口大小随着切平面与底面的距离的改变而改变。3.圆球表面取点本章内容总结（出题点）画基本体的三视图1）绘制出三视图的轴线、对称中心线、45°线2）将基本体向三个投影面投影，根据“长对正高平齐宽相等”作图，灵活使用45°线基本体表面取点包括棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、圆球的表面取点。灵活使用与底面平行的辅助截平面和45°线。练习一：求作下图所示四棱台的三视图轴测图：通过改变立体与投影面的相对位置或改变投影线与投影面的相对位置，均可在一个投影面上得到立体感较强的投影图形，我们把这种单面投影图称为轴测图，工程上常采用轴测图作为辅助图样。2.4简单叠加体的三视图一、简单叠加体的叠加形式及表面过渡关系⒈回转体与回转体叠加形体之间一般有轮廓线分界⒉回转体与平面体叠加⒊平面体与平面体叠加有实线有实线有虚线无线两体表面共面时，中间无分界线。底板和立板右侧面共面叠加肋板与底板和立板前后对称叠加底板立板肋板例：画出所给叠加体的三视图。⑴分解形体，弄清它们的叠加方式。二、简单叠加体的画图方法①底板⑵逐块画三视图并分析表面过渡关系。②立板③肋板看得见的线画实线看不见的线画虚线表面共面，应无线。⑶检查、加深。交线三、简单叠加体的读图方法⒈弄清视图中图线的意义①面的投影②面与面的交线③回转面轮廓素线的投影圆柱面轮廓素线平面⒉利用线框，分析体表面的相对位置关系。视图中一个封闭线框一般情况下表示一个面的投影，线框套线框，通常是两个面凹凸不平或者是具有打通的孔。两个线框相邻，表示两个面高低不平或相交。⒊利用虚、实线区分各部分的相对位置关系。⒋几个视图对照分析以确定物体的形状⒈分析投影，想象出物体的形状。例：已知物体的主视图和俯视图，画出左视图。⑴对线框，分解形体。⑵综合起来，想象整体。体1体2体3⒉根据投影规律及“三等”关系，画出第三视图。注意：要逐个形体画小结重点掌握：一、基本体的三视图画法及面上找点的方法。⒈平面体表面找点，利用平面上找点的方法。⒉圆柱体表面找点，利用投影的积聚性。⒊圆锥体表面找点，用辅助线法和辅助圆法。⒋球体表面找点，用辅助圆法。二、简单叠加体的画图和看图方法⒈画图时一定逐个形体画，同时注意分析表面的过渡关系，以避免多线或漏线。⒉看图时切忌只抓住一个视图不放。利用封闭线框分解形体和分析表面的相对位置关系。主视图左视图俯视图练习二