高中数学三角函数复习专题

1高中数学三角函数复习专题一、知识点整理:1、角的概念的推广：正负，范围，象限角，坐标轴上的角；2、角的集合的表示：①终边为一射线的角的集合：Zkkxx,2=|360,kkZ②终边为一直线的角的集合：Zkkxx,；③两射线介定的区域上的角的集合：Zkkxkx,22④两直线介定的区域上的角的集合：Zkkxkx,；3、任意角的三角函数：（1）弧长公式：RalR为圆弧的半径，a为圆心角弧度数，l为弧长。（2）扇形的面积公式：lRS21R为圆弧的半径，l为弧长。（3）三角函数定义：角中边上任意一点P为),(yx，设rOP||则：,cos,sinrxryxytanr=22ba反过来，角的终边上到原点的距离为r的点P的坐标可写为：cos,sinPrr比如：公式sinsincoscos)cos(的证明（4）特殊角的三角函数值α06432232sinα021222310-10cosα12322210-101tanα03313不存在0不存在0（5）三角函数符号规律：第一象限全正，二正三切四余弦。2（6）三角函数线：（判断正负、比较大小，解方程或不等式等）如图，角的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则过点A(1,0)作x轴的切线，交角终边OP于点T，则。（7）同角三角函数关系式：①倒数关系：1cottanaa②商数关系：aaacossintan③平方关系：1cossin22aa（8)诱导公试三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限:比如sincoscos444xxxcossin44xxsincostan--sin+cos-tan-+sin-cos-tan+-sin-cos+tan2--sin+cos-tan2k++sin+cos+tansincontan2+cos+sin+cot2+cos-sin-cot23-cos-sin+cot23-cos+sin-cotxyoMTPA34.两角和与差的三角函数：（1）两角和与差公式：sinsincoscos)cos(aasincoscossin)sin(aaatantan1tantan)(tanaaaa注：公式的逆用或者变形．．．．．．．．．（2）二倍角公式：aaacossin22sin1cos2sin21sincos2cos2222aaaaaaaa2tan1tan22tan(3)几个派生公式：①辅助角公式：)cos()sin(cossin2222xbaxbaxbxa例如：sinα±cosα＝2sin4＝2cos4．sinα±3cosα＝2sin3＝2cos3等．②降次公式：2sin1)cos(sin2221cos21cos2cos,sin22③)tantan1)(tan(tantan5、三角函数的图像和性质：（其中zk）三角函数xysinxycosxytan定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）2kx值域[-1,1][-1,1]（-∞，+∞）最小正周期2T2TT奇偶性奇偶奇单调性]22,22[kk单调递增]232,22[kk单调递减]2,)12[(kk单调递增])12(,2[(kk单调递减)2,2(kk单调递增对称性2kx)0,(kkx)0,2(k)0,2(k零值点kx2kxkx4最值点2kx1maxy2kx1minykx2，1maxy；)12(kx，1miny无6、.函数)sin(xAy的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如)sin(xAy图像及性质）（1）函数)sin(xAy和)cos(xAy的周期都是2T（2）函数)tan(xAy和)cot(xAy的周期都是T（3）五点法作)sin(xAy的简图，设xt，取0、2、、23、2来求相应x的值以及对应的y值再描点作图。（4）关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）:函数的平移变换：①)0)(()(aaxfyxfy将)(xfy图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减）②)0()()(bbxfyxfy将)(xfy图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）函数的伸缩变换：①)0)(()(wwxfyxfy将)(xfy图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w1倍（1w缩短，10w伸长）②)0)(()(AxAfyxfy将)(xfy图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（1A伸长，10A缩短）函数的对称变换：①)()(xfyxfy)将)(xfy图像沿y轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于y轴对称）②)()(xfyxfy将)(xfy图像沿x轴翻折180°（整体翻折）（对三角函数来说：图像关于x轴对称）5③)()(xfyxfy将)(xfy图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）④)()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）7、解三角形1正弦定理：2sinsinsinabcRABC，2余弦定理：222222222222222222cos,22cos,2cos,cos,22cos.cos.2bcaAbcabcbcAacbbacacBBaccababCabcCab3推论：正余弦定理的边角互换功能①2sinaRA，2sinbRB，2sincRC②sin2aAR，sin2bBR，sin2cCR③sinsinsinabcABC=sinsinsinabcABC=2R④::sin:sin:sinabcABC(4)面积公式：S=21ab*sinC=21bc*sinA=21ca*sinB二、练习题1、sin330等于（）A．32B．12C．12D．322、若sin0且tan0是，则是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3、如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为()A．1sin0.5B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.564、在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞12”的()A．仅充分条件B．仅必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5、角的终边过点bb则且（,53cos),4,-的值（）A、3B、-3C、3D、56、已知2,3sin()25，则tan(-)的值为（）A．34B．43C．34D．437、2(sincos)1yxx是（）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数8、若动直线xa与函数()sinfxx和()cosgxx的图像分别交于MN，两点，则MN的最大值为（）A．1B．2C．3D．29、为得到函数πcos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A．向左平移π6个长度单位B．向右平移π6个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位10、正弦型函数在一个周期内的图象如图所示，则该函数的表达式是()A.y=2sin(x4)B.y=2sin(x+4)C.y=2sin(2x8)D.y=2sin(2x+8)11、函数)32cos(xy的单调递增区间是（）A．)(322,342ZkkkB.)(324,344ZkkkC．)(382,322ZkkkD.)(384,324Zkkkyxo24π43712、在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，已知,3,13Aab，则c（）A.1B.2C.31D.313、在△ABC中，AB=3，BC=13，AC=4，则边AC上的高为（）A.223B.233C.23D.3314、在ABC△中，已知222sinsinsin3sinsinBCAAC，则B的大小为（）.A150.B30.C120.D6015、ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且2ca，则cosB()A.14B.34C.24D.2316、若2cossin，则cossin.17、已知函数)(xf是周期为6的奇函数，且1)1(f，则)5(f．18、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A(－4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆x225＋y29＝1上，则sinA＋sinCsinB＝________.19、函数)3sin2lg(cos21xxy的定义域___________20、已知)100()...4()3(21),(4sin)(*fffffNnnxf）（）（则_________21、关于函数f(x)=4sin(2x+π3)(x∈R)，其中正确的命题序号是___________．（1）y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π6);（2）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数；（3）y=f(x)的图象关于点(-π6,0)对称;（4）y=f(x)的图象关于直线x=-π6对称;822、给出下列四个命题，则其中正确命题的序号为_________（1）存在一个△ABC，使得sinA+cosA=1（2）在△ABC中，ABsinAsinB（3）终边在y轴上的角的集合是{|,2kkZ}（4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象与函数y=x的图象有三个公共点（5）函数sin()2yx在[0，]上是减函数23、在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，且满足25cos25A，3ABAC．（I）求ABC的面积；（II）若1c，求a的值．24、已知函数()fx=223sincos2cos1()xxxxR．(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期及在区间0,2上的最大值和最小值；(Ⅱ)若06()5fx，0,42x，求0cos2x的值．200904239参考答案：1-5BCABA6-10BDBCB11-15CBBAB16、2117、-118、4519、]234,23[kk20、2121、(1)(3)22、（1)(2)(4)23、（1）由25cos25A得552sinA,54sin,53cosAA因3ABAC，所以bc=5,故2ABCS（2）由（1）bc=5,且c=1，所以b=5,由余弦定理易得52a24、（Ⅰ）解：由2()23sincos2cos1fxxxx，得2()3(2sincos)(2cos1)3sin2cos22sin(2)